Сила, действующая на ограниченное распределение заряда во внешнем поле
Проблема такая: имеем поле, имеем какой-то заряд, размазанный по некоторой области, локализованный заряд1). Нас интересует, какая сила будет действовать на заряженное тело, ну, или в конечном итоге, как оно будет двигаться, находясь во внешнем электрическом поле.
Вы должны, конечно, представлять, что, если это ограниченное распределение есть точечный заряд, то вы знаете, какая сила на него действует2). Наша задача найти силу, действующую на произвольное распределение заряда.
Ну, в общем-то, понятно, как это можно сделать, надо разбить распределение на совокупность точечных зарядов, находить силы, действующие на каждый из этих зарядов, и суммировать потом все силы по всему распределению. Вот такая программа. Ну, как она реализуется, мы сейчас увидим.
На точечный заряд действует сила 
, где 
, оказывается, потенциальной энергией заряда в электрическом
поле (мы видели в механике, что, если сила представляется как градиент от некоторой
скалярной функции, то эта функция интерпретируется как потенциальная энергия),
при этом имеет место закон сохранения энергии 
, при этом заряд движется так: 
,
это называется полной энергией (сумма кинетической и потенциальной энергии). Это
для точечного заряда.