Поле системы точечных зарядов. Принцип суперпозиции.
Пусть мы имеем систему зарядов
, тогда напряжённость поля, создаваемая
системой точечных зарядов, в любой точке равна сумме напряжённостей, создаваемых
каждым из зарядов. Я мог бы сразу написать 
,
если бы вы свободно читали формулы. Учитесь читать формулы повествовательно. Заряд
умножьте на вектор 
, и разделите на модуль этого вектора,
а что такое модуль вектора это длина. Эта вся штука даёт вектор, направленный
вдоль вектора .
То,
что поля складываются это совершенно не очевидно. Это следствие линейности уравнений
Максвелла. Уравнения линейны по 
. Это означает, что, если вы нашли два решения,
то они складываются. Бывают ли поля, для которых не выполняется принцип суперпозиции?
Бывают. Гравитационное поле не в ньютоновской теории, а в правильной, не удовлетворяет
принципу суперпозиции. Земля создаёт в некоторой точке определённую напряжённость.
Луна тоже. Поставили Землю и Луну, напряжённость в точке не равна сумме напряжённостей.
Уравнение поля не линейно, физически это означат, что гравитационное поле является
само себе источником.
В прошлый раз мы остановились на обсуждении
поля, создаваемом системой зарядов. И мы видели, что поля, создаваемые каждым
зарядом в отдельности в данной точке, складываются. При этом я подчеркнул, что
это не самая очевидная вещь, - это свойство электромагнитного взаимодействия.
Физически оно связано с тем, что поле само для себя не является источником, формально
это следствие того, что уравнения линейны. Есть примеры физических полей, которые
сами для себя являются источником. То есть, если в каком-то объёме это поле есть,
так оно создаёт само поле в окружающем пространстве, формально это проявляется
в том, что уравнения не линейны. Я там написал формулу для напряжённости 
,
напишем ещё формулу для потенциала.