Очевидно, что число попыток в единицу времениk = Р·ν,где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений, образовавшаяся α-частицы со стенками ядра. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью vα, то частота ударов ν со стенкой ямы составит vα/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента D прозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:
.
(3.4.13)
В этом выражении
- приведенная масса a-частицы и ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения a-частицы.
Подставив (3.4.14) в (3.4.13) и логарифмируя, получим, что
lgl =lg k + С·φ(Тα),
(3.4.15)
где
·φ(Тα) =
,
(3.4.16)
Полученное выражение (3.4.15) сходно с законом Гейгера-Неттола и по форме и по содержанию.
Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической энергии Тп поступательного (радиального) движения и кинетической энергии Твр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пормолчаливо предполагалось, что a-частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае выделяемая при α-распаде энерги Еα полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же a-частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l¹ 0, то в этом случае кинетическая энергия
ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения, т.е.
.
(3.4.17)
Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.13), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r-2, а не как r-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой a-частицей, при типичных значениях Tα = 5 МэВ и RЯ = 9,6·10-13см.
Таблица 3.4.1
l
0
1
2
3
4
5
η
1
0,85
0,60
0,35
0,18
0,08
Следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)
|Iм – Iд| ≤ l≤ Iм + Iд,
(3.4.18)
где Iм и Iд - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.18) lдолжно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.
Кроме этого на вероятность a-распада влияет несферичность ядра и его оболочечная структура, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки и ряд других факторов. Поэтому работы по уточнению теории a-распада еще продолжается.