Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Приближённое нахождение корней уравнений Высшая математика в примерах

Упражнения

        Упражнение 9.4   Найдите с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$ приближённые значения корней уравнений
а) $ 2x^3-3x^2+x+5=0$;
б) $ x^3-4x+2=0$;
в) $ x^4-5x^3+6x-1=0$.
Воспользуйтесь методами половинного деления, хорд и Ньютона. Сравните количество итераций, необходимых для нахождения корня с указанной точностью каждым из этих методов.
Ответы:
а) $ x=-0.91857$;
б) $ x^{(1)}=-2.21432;x^{(2)}=0.53919;x^{(3)}=1.67513$;
в) $ x^{(1)}=-1.06900;x^{(2)}=0.17067;x^{(3)}=1.15572;x^{(4)}=4.74262$.     
        Упражнение 9.5   Выпишите итерационную формулу для решения уравнения
$\displaystyle x^5-2x^3+x^2-3x+1=0$
а) методом хорд;
б) методом одной касательной, при начальном приближении $ x_0=0$;
в) методом Ньютона.
Ответы:
а) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{ \dfrac{(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1)-(x_{i-1}^5-2x_{i-1}^3+x_{i-1}^2-3x_{i-1}+1)} {x_i-x_{i-1}}};$
изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач
б) $ x_{i+1}=x_i+\dfrac{1}{3}(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1);$
в) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{20x_i^3-12x_i+2}.$     
        Упражнение 9.6   Приближённо, с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$, найдите точку минимума функции $ f(x)$ на отрезке $ [a;b]$ и вычислите минимальное значение $ f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$:
а) $ f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+1$, $ a=-3;b=4$;
б) $ f(x)=x^6+2x^4-5x^2-3x+2$, $ a=0;b=5$;
в) $ f(x)=x^4e^x+2x^3e^{-x}-4x^2+x+1$, $ a=0;b=2$.
Ответы:
а) $ x_{\min}=-0.17539; f_{\min}=0.90327;$
б) $ x_{\min}=0.97621; f_{\min}=1.99942;$
в) $ x_{\min}=0.71923; f_{\min}=0.56186.$     

Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

;