Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Приближённое нахождение корней уравнений Высшая математика в примерах


Упражнения

        Упражнение 8.3   Найдите вершины кубической параболы $ {y=x^3}$. Вычислите кривизну во всех этих вершинах.
Ответ:
Вершины расположены при $ x=0$ и при $ x=\pm\dfrac{1}{\sqrt[4]{45}}$. Кривизна при $ x=0$ равна 0 (это точка перегиба); в остальных двух вершинах: $ k=\dfrac{5\sqrt[4]{5}}{3\sqrt{2}}$.
Для справки:
$\displaystyle k(x)=\dfrac{6\vert x\vert}{(1+9x^4)^{\frac{3}{2}}}; k'(x)=\dfrac{6(1-45x^4)}{(1+9x^4)^{\frac{5}{2}}}$ (при $ x\geqslant 0$)$\displaystyle .$
    
        Упражнение 8.4   Найдите кривизну $ k(x)$ кривой $ y=\dfrac{1}{x^2+1}$ при произвольном значении $ x$.
Ответ:
$\displaystyle k(x)=\dfrac{2\vert 3x^2-1\vert(x^2+1)^3}{((x^2+1)^4+4x^2)^{\frac{3}{2}}}.$

    

Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

;