Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры Кривые и поверхности

Тригонометрическая форма комплексного числа

Пусть $ {z=a+bi}$ . Положим $ {r=\vert z\vert}$ , $ {{\varphi}=\arg z}$ . Из рисунка 17.4 очевидно, что

$\displaystyle a=r\cos{\varphi},\quad b=r\sin {\varphi}.$

Тогда $ {z=r\cos{\varphi}+(r\sin{\varphi})i}$ . Это выражение запишем в виде

$\displaystyle z=r(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}).$(17.8)
 


Последняя запись называется тригонометрической формой комплексного числа. В отличие от нее запись числа в виде $ {a+bi}$ называют иногда алгебраической формой комплексного числа.

Отметим, что тригонометрическая форма -- это указание числа по двум его характеристикам: модулю и аргументу. Поэтому вместо формулы (17.8) можно было бы просто записывать пару $ r,{\varphi}$ , но запись (17.8) принята в силу традиции.

        Замечание 17.3   При записи числа в тригонометрической форме НЕЛЬЗЯ вычислять значения $ \cos{\varphi}$ и $ \sin{\varphi}$ , иначе мы потеряем явное указание аргумента $ z$ и снова вернемся к алгебраической форме. Кроме того, если угол $ {\varphi}$ получился отрицательным, то знак "$ -$ " НЕЛЬЗЯ выносить за знак синуса и НЕЛЬЗЯ убирать его под знаком косинуса.          


Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

;