Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Формула Тейлора Матрицы, теоремы, упражнения Матрицы

Умножение матриц

Определение 14.4 Произведением матрицы $ A$ размеров $ m\times n$ на матрицу $ B$ размеров $ n\times k$ называется матрица $ C$ размеров $ m\times k$ , элементы которой вычисляются по формуле
$\displaystyle c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\ldots+a_{in}b_{nj}=\sum_{s=1}^n a_{is} b_{sj},$(14.5)

где $ i=1,\dots,m$ , $ j=1,\dots,k$ .

Во-первых, в этом определении нужно обратить внимание на то, что важен порядок сомножителей, нужно знать, какой сомножитель первый, а какой-- второй.

Во-вторых, нужно отметить, что произведение определено только в том случае, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Если это условие не выполняется, то произведение не определено.

В-третьих, размеры результата умножения определяются следующим образом: число строк результата равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов результата равно числу столбцов второго сомножителя.

Правило вычисления элементов произведения можно сформулировать следующим образом.

Для того, чтобы вычислить элемент произведения, стоящий в $ i$ -ой строке и $ j$ -ом столбце, нужно взять $ i$ -ую строку первого сомножителя и $ j$ -ый столбец второго сомножителя, попарно перемножить их элементы, стоящие на одинаковых местах, и результаты сложить. (Точно так же мы поступаем, когда находим скалярное произведение двух векторов по их координатам, см. формулу(14.2).)

Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

;