Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Пределы Матанализ Производные и дифференциалы Матанализ


Упражнения на вычисление пределов
Упражнение 2.9 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$
Ответ: 4.

Упражнение 2.10 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$
Ответ: $ \dfrac{1}{e}$.

Упражнение 2.11 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$
Ответ: 1.

Упражнение 2.12 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$
Ответ: $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Упражнение 2.13 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$
Ответ: 2.

Упражнение 2.14 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$
Ответ: 0.

Упражнение 2.15 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$
Ответ: $ \frac{1}{8}$.

Упражнение 2.16 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$
Ответ: $ \frac{2}{3}$.

Упражнение 2.17 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$
Ответ: $ \frac{1}{2}$.

Упражнение 2.18 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$
Ответ: 1.

Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

;