Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий

Формула Тейлора

Многочлен Тейлора

Коэффициенты Тейлора

Остаток в формуле Тейлора и его оценка

Остаток в формуле Тейлора в форме Лагранжа

Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Упражнение Строго неблокирующиеся коммутационные схемы обычно крайне редко используются в телефонных системах. Вероятность блокировки трехзвенной схемы может быть определена как

Теория поля Если в каждой точке М определенной пространственной области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят, что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).

• Найти поток векторного поля через часть плоскости ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz). Вычисление длины дуги кривой. Пример. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат. Решение. Данная кривая задана в параметрическом виде, то есть  x и y зависят от параметра t. Поэтому, чтобы построить точку с координатами (x,y) нужно задать некоторое значение параметра и потом посчитать x и y . Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике Параметры установок с пучками обратных комптоновских фотонов Общая схема современного фотоядерного эксперимента по изучению структуры нуклонов
• Найти дивергенцию и ротор векторного поля
• Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.

Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования

Упражнения

Матрицы, примеры выполнения заданий

Определение, обозначения и типы матриц

Сложение матриц и умножение на число

Символ суммирования

Замечание   Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина.

Умножение матриц

Пример Даны матрицы , . Найдите произведения и .

Замечание Легко проверить, что произведение квадратных матриц одного порядка всегда существует (определено). Пределы Математика Примеры решения задач

Докажем дистрибутивность умножения

Транспонирование матрицы

Определители

Предложение   При транспонировании матрицы определитель не меняется, то есть .     

Предложение Если матрица содержит нулевую строку, то ее определитель равен нулю.

Пример

Алгоритм создания нулей в столбце

Обратная матрица

 Пример   Найдите обратную матрицу для матрицы .

Ранг матрицы

Пример   Матрица примера 14.9 имеет ранг 3, так как есть минор третьего порядка, отличный от нуля, а миноров четвертого порядка нет.

Алгоритм нахождения ранга матрицы

Теорема   Определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда один из ее столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных столбцов (строк).