Функции и их графики Непрерывность, точки разрыва

Функции и их графики

Основные обозначения и определения

• пример a
• пример b
• пример c
• пример d
• пример e

Первый способ задания функции: табличный В структурах коммутационных схем, описанных выше, соединение входа с выходом происходило непосредственно через одну точку коммутации.Межзвеньевые соединительные линии часто называют промежуточными (связующими) соединительными линиями.

Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при , теорема "об арифметике" функций, имеющих конечные пределы при  и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть использованы для ФНП.

Показать, что функция   непрерывна в точке   по каждой координате   и , но не является непрерывной в точке   по совокупности переменных. Фотоядерные реакции

Пусть , , . Частные производные первого порядка функции  вводятся соответственно соотношениям Вычислить тройной интеграл , где Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике Определенные интегралы Математика Примеры решения задач

пример

Второй способ задания функции: с помощью формулы

• пример a
• пример b

Обзор некоторых элементарных функций

• Степенная функция
• Многочлен
• Показательная функция (экспонента)
• Логарифмическая функция
• Функция синус косинус тангенс
• Функция котангенс
• Обратные тригонометрические функции
• Арифметическая прогрессия

Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления

Композиция функций

Обратная функция

Примеры и упражнения

Упражнения

Непрерывность функций и точки разрыва

Определение непрерывности функции

Примеры, упражнения

Определение точек разрыва

Пример   Рассмотрим функцию ,

Пример   Функция имеет при разрыв второго рода, так как при и  

Пример   Рассмотрим функцию , заданную равенством

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции на интервале и на отрезке

Определение

Пример   Рассмотрим функцию на отрезке .

Теорема об ограниченности непрерывной функции

Теорема о достижении экстремума непрерывной функцией

Равномерная непрерывность

Примеры, упражнения

Непрерывность обратной функции

Гиперболические функции и ареа-функции

Примеры, упражнения

Примеры и упражнения

Сравнение бесконечно больших величин

Пример

Пример