Медицинская подушка - для лечения сердца

Медицинская подушка - для лечения сердца

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Приближённое нахождение корней уравнений Высшая математика в примерах

Метод простого перебора

Будем предполагать, что искомый минимум является строгим, то есть $ f(x)>f(x^*)$ при всех $ x\ne x^*$, $ x\in[a;b]$, и других точек локального минимума на отрезке нет. Предположим также, что точка минимума $ x^*$ -- внутренняя точка отрезка. Зададимся точностью $ {\varepsilon}$, с которой будем приближённо отыскивать $ x^*$. Приближённое значение точки минимума обозначим $ \wt x$, то есть $ \wt x$ -- это такое число, что

 

$\displaystyle \vert\wt x-x^*\vert<{\varepsilon}.$ Найти матрицу . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

 

Простейший способ обнаружить точку $ x^*$ с точностью $ {\varepsilon}$ -- это перебирать точки $ x_i$ отрезка $ [a;b]$ с шагом $ h\leqslant {\varepsilon}$, начиная с $ x_0=a$, до тех пор, пока не будет выполнено условие $ f(x_{i+1})>f(x_i)$, то есть пока функция не начнёт возрастать после точки минимума. При этом точка $ x^*$ может оказаться либо на отрезке $ [x_{i-1};x_i]$, либо на отрезке $ [x_i;x_{i+1}]$ (cм. следующий чертёж):

Рис.9.15.Два случая расположения точки минимума при $ f(x_{i+1})>f(x_i)$


Если теперь положить $ \wt x=x_i$, то в любом из двух случаев будет выполнено неравенство $ \vert\wt x-x^*\vert\leqslant h\leqslant {\varepsilon}$, то есть точка минимума будет найдена с нужной нам точностью. За приближённое значение $ f_{\min}$ нужно теперь взять $ f(\wt x)=f(x_i)$. Дополнительного вычисления функции при этом не потребуется, поскольку значение $ f(x_i)$ уже было найдено ранее.

Если не предполагать, что локальный минимум на отрезке $ [a;b]$ только один и что точка минимума -- внутренняя точка отрезка, то придётся изменить метод так: вычислять значения $ f(x_i)$ до тех пор, пока точка $ x_i$ не достигнет правого конца отрезка -- точки $ b$; на каждом шаге сравнивать текущее значение $ f(x_i)$ с минимальным из предыдущих значений $ m$, заменяя это минимальное значение $ m$ на $ f(x_i)$ при $ m>f(x_i)$. Наконец, вычислить $ f(b)$ (если точка $ b$ не совпадает с последней из точек $ x_i$) и также сравнить с минимальным из предыдущих значений. После этой процедуры $ m$ будет приближённо равно $ f_{\min}$, а та точка, в которой получено значение функции, равное $ m$ -- приближённым значением $ \wt x$ точки минимума $ x^*$.

Заметим, что метод простого перебора при поиске точки экстремума аналогичен методу простого перебора при поиске корня уравнения $ f(x)=0$.


Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  •  

    Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи