Приближённое нахождение корней уравнений

Метод Ньютона (метод касательных)

     Пример 9.7   Решим методом Ньютона всё то же уравнение , взяв в качестве начального приближения и задав точность (ту же, что была взята при решении этого уравнения методом одной касательной). Поскольку , то итерационная формула метода Ньютона будет такой:

Применяя эту формулу, последовательно находим:

Неопределенный интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

так что с точностью . Как мы видим, значение корня с нужной нам точностью было получено уже на третьем шаге. (Четвёртый шаг понадобился для того, чтобы можно было убедиться, что с нужной нам точностью значение перестало изменяться.)     

        Упражнение 9.2   Найдите тот же корень, начав с . (Заметим, что итерационную формулу при этом менять не надо, в отличие от метода одной касательной.) Сколько потребуется итераций для достижения той же точности? Обратите внимание на то, что сначала приближения ( и ) окажутся даже вне отрезка , но затем быстро сходятся к с той же стороны, что в примере.

Ответ: Потребуется 6 итераций.     

 

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва

Производные и дифференциалы Пределы Матанализ

Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий

Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Функции и графики, нахождение корней уравнений

Векторная алгебра Прямые линии и плоскости

Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

 

;