Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры Кривые и поверхности

Показательная форма комплексного числа

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой

$\displaystyle e^{i{\varphi}}=\cos{\varphi}+i\sin{\varphi},$(17.10)


которая носит название формулы Эйлера. Обосновать ее можно с помощью теории степенных рядов. Эта теория будет изложена в курсе математического анализа.

Пусть комплексное число $ z$ в тригонометрической форме имеет вид $ {z=r(\cos {\varphi}+i\sin{\varphi})}$ . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим

$\displaystyle z=re^{i{\varphi}}.$

Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь $ {r=\vert z\vert}$ , $ {{\varphi}=\arg z}$ .

 

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

 

Сборник заданий по ТОЭ Теоретическим основам электротехники Примеры решений

 
Расчет электрических цепей Объявлений по автомобилям: купить машину в лизинг в самаре . Доступные иномарки. Цепи постоянного и переменного тока машина для очистки зерна Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей вывод из запоя Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Японский маникюр не портит ногти: наращивание ногтей . Магазин RuNail на Павелецкой. Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники дом под ключ брус