Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры

Тригонометрическая форма комплексного числа
Пусть . Положим ${r=\vert z\vert}$ , ${{\varphi}=\arg z}$ . Из рисунка 17.4 очевидно, что
$\displaystyle a=r\cos{\varphi},\quad b=r\sin {\varphi}.$
Тогда ${z=r\cos{\varphi}+(r\sin{\varphi})i}$ . Это выражение запишем в виде

$\displaystyle z=r(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}).$

(17.8)

Последняя запись называется тригонометрической формой комплексного числа. В отличие от нее запись числа в виде называют иногда алгебраической формой комплексного числа.
Отметим, что тригонометрическая форма -- это указание числа по двум его характеристикам: модулю и аргументу. Поэтому вместо формулы (17.8) можно было бы просто записывать пару $r,{\varphi}$ , но запись (17.8) принята в силу традиции.
Замечание 17.3 При записи числа в тригонометрической форме НЕЛЬЗЯ вычислять значения $\cos{\varphi}$ и $\sin{\varphi}$ , иначе мы потеряем явное указание аргумента и снова вернемся к алгебраической форме. Кроме того, если угол ${\varphi}$ получился отрицательным, то знак " " НЕЛЬЗЯ выносить за знак синуса и НЕЛЬЗЯ убирать его под знаком косинуса.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва

Производные и дифференциалы Пределы Матанализ

Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий

Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Функции и графики, нахождение корней уравнений

Векторная алгебра Прямые линии и плоскости

Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

;