Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры

Построение поля комплексных чисел

Замечание 17.1 В электротехнике, где буква

обозначает ток, мнимую единицу обозначают буквой

Если операции сложения, вычитания и умножения комплексных чисел соответствуют обычным правилам раскрытия скобок, то для выполнения деления нужно или запомнить формулу (17.4), или, что проще, каждый раз при выполнении деления умножать числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю.

Пример 17.1 Пусть ${z_1=2-3i}$ , ${z_2=1+4i}$ . Тогда:

$\displaystyle z_1+z_2=(2-3i)+(1+4i)=3+i,$

Введение в цифровую электронику

$\displaystyle z_1-z_2=(2-3i)-(1+4i)=1-7i,$

$\displaystyle z_1z_2=(2-3i)(1+4i)=2-3i+8i-12i^2=2+5i+12=14+5i,$

$\displaystyle \frac{z_2}{z_1}=\frac{z_2\ovl z_1}{z_1\ovl z_1}=\frac{(1+4i)(2+3i... ...c{2+8i+3i+12i^2}{4-9i^2}= =\frac{2+11i-12}{4+9}=-\frac{10}{13}+\frac{11}{13}i.$

Вычислим еще $\dfrac 1i$ :

$\displaystyle \frac1i=\frac{1(-i)}{i(-i)}=\frac{-i}1=-i.$