Функции, графики Непрерывность функций и точки разрыва Примеры

Функции, графики Непрерывность функций и точки разрыва

Первый способ задания функции: табличный

Пример 1.11 В теории игр (одной из областей математики) рассматривается, в частности, такая задача. При взаимодействии двух партнёров и каждый из них может получить выигрыш, зависящий от вариантов действий каждого партнёра. Пусть множества вариантов действий (эти варианты называются стратегиями) партнёров конечны: может выбирать одну из стратегий из множества ${\mathrm A}=\{{\alpha}_1,\dots,{\alpha}_m\}$ , а -- из множества ${\mathrm B}=\{{\beta}_1,\dots,{\beta}_n\}$ . Если выбрал стратегию ${\alpha}_i\; (i=1,...,m)$ , а -- стратегию ${\beta}_j\; (j=1,...,n)$ , то однозначно определены выигрыши: у первого партнёра он равен числу $u_{ij}=f_1({\alpha}_i,{\beta}_j)$ , а у второго -- числу $v_{ij}=f_2({\alpha}_i,{\beta}_j)$ . Рассмотрим функцию $f: {\mathrm A}\times{\mathrm B}\to\mathbb{R}^2$ , такую что
$\displaystyle f:({\alpha}_i,{\beta}_j)\mapsto(f_1({\alpha}_i,{\beta}_j),f_2({\alpha}_i,{\beta}_j))=(u_{ij},v_{ij}).$
Эта функция называется функцией выигрышей или платёжным отображением игры. Её можно полностью задать, сведя все данные в таблицу вида

${\mathrm A}\diagdown {\mathrm B}$	${\beta}_1$	${\beta}_2$	$\dots$	${\beta}_n$
${\alpha}_1$	$(u_{11},v_{11})$	$(u_{12},v_{12})$	$\dots$	$(u_{1n},v_{1n})$
${\alpha}_2$	$(u_{21},v_{21})$	$(u_{22},v_{22})$	$\dots$	$(u_{2n},v_{2n})$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$
${\alpha}_m$	$(u_{m1},v_{m1})$	$(u_{m2},v_{m2})$	$\dots$	$(u_{mn},v_{mn})$

то есть задав одну матрицу, элементы которой -- пары чисел $(u_{ij},v_{ij})$ , или же задав две числовые матрицы и размера $m\times n$ :
$\displaystyle f_1=\begin{pmatrix} u_{11}&u_{12}&\dots&u_{1n}\\ u_{21}&u_{22}... ...\\ \dots &\dots &\dots&\dots\\ v_{m1}&v_{m2}&\dots&v_{mn} \end{pmatrix}.$