Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций Примеры Кривые и поверхности

Сравнение бесконечно больших величин

Пусть $ \mathcal{B}$ -- некоторая база, и $ f(x)$ и $ g(x)$ -- функции, заданные на некотором окончании этой базы. В главе 2 мы изучали сравнение функций $ f(x)$ и $ g(x)$ при базе $ \mathcal{B}$ в случае, когда они является бесконечно малыми. Здесь же мы изучим сравнение бесконечно больших $ f(x)$ и $ g(x)$.

        Определение 5.1   Пусть $ f(x),g(x)$ -- бесконечно большие величины при базе $ \mathcal{B}$. Они имеют один и тот же порядок роста при базе $ \mathcal{B}$, если существует предел
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=L\ne0.$
То, что $ f(x)$ и $ g(x)$ имеют один и тот же порядок роста, обозначим так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\asymp}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Если при этом $ L=1$, то бесконечно большие $ f(x)$ и $ g(x)$ называются эквивалентными при базе $ \mathcal{B}$; это обозначается так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Если
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0,$
то величина $ f(x)$ имеет меньший порядок роста при базе $ \mathcal{B}$, чем величина $ g(x)$. Этот факт записывается так:
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\prec}\limits_{\mathcal{B}}}g(x).$
Наконец, если при некотором $ k>0$ имеет место соотношение
$\displaystyle f(x)\mathrel{\mathop{\asymp}\limits_{\mathcal{B}}}(g(x))^k,$
то будем говорить, что величина $ f(x)$ имеет порядок роста, равный $ k$, относительно величины $ g(x)$.     
       

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;