Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Функции, графики Непрерывность функций и точки разрыва Функции исследования

Первый способ задания функции: табличный

Если множество $ A=\mathcal{D}(f)$ конечно и состоит из $ N$ элементов $ x_1,x_2,\dots,x_N$, то функцию можно задать перечислением, указав, какие значения она принимает на каждом элементе $ x\in A$. Часто это делают в виде таблицы:

 

$ x$$ x_1$$ x_2$$ \dots$$ x_N$
$ y$$ y_1$$ y_2$$ \dots$$ y_N$

В верхней строке таблицы перечисляются все $ N$ элементов конечного множества $ A$, а в нижней -- соответствующие им значения функции. Разумеется, таблицу можно расположить и в два столбца вместо двух строк.

 

 

        Пример 1.10   В отделе кадров составляют таблицу, в которой в первом столбце содержатся фамилии и инициалы работников, а во втором -- серии и номера их паспортов. Такая таблица задаёт функцию $ f$ -- соответствие между множеством $ A$ работников предприятия и множеством $ B$ кодов (код -- это серия и номер) паспортов. Полученная таблица может выглядеть, например, так:
Фамилия И.О.Паспорт: серия,номер
Абрамов В.П.II-СИ356531
Бархударов Ш.Х.VII-ПЮ785305
Виноградов А.В.XII-ЧФ015628
Гусева Т.И.IV-БШ764285
...... 

Определённая таким способом функция $ f$ -- это инъекция, так как ни у каких двух человек не могут оказаться паспорта с одинаковым кодом (серия, номер).    

 

Другая форма таблицы удобна для функции $ f:A\to B$, заданной на прямом произведении двух множеств $ A_1$ и $ A_2$, то есть когда $ A=\mathcal{D}(f)=A_1\times A_2$, причём множества $ A_1$ и $ A_2$ конечные: $ A_1=\{x_1^{(1)},x_1^{(2)},\dots,x_1^{(m)}\}$ и $ A_2=\{x_2^{(1)},x_2^{(2)},\dots,x_2^{(n)}\}$. Перечислим все элементы множества $ A_1$ по вертикали, а $ A_2$ -- по горизонтали. В пересечениях строки и столбца, содержащих элементы $ x_1^{(i)}\in A_1$ и $ x_2^{(j)}\in A_2$, укажем значение функции $ y_{ij}=f(x_{ij})$, где $ x_{ij}=(x_1^{(i)};x_2^{(j)})\in A_1\times A_2$:

 

$ A_1\diagdown A_2$$ x_2^{(1)}$$ x_2^{(2)}$$ \dots$$ x_2^{(n)}$
$ x_1^{(1)}$$ y_{11}$$ y_{12}$$ \dots$$ y_{1n}$
$ x_1^{(2)}$$ y_{21}$$ y_{22}$$ \dots$$ y_{2n}$
$ \dots$$ \dots$$ \dots$$ \dots$$ \dots$
$ x_1^{(m)}$$ y_{m1}$$ y_{m2}$$ \dots$$ y_{mn}$


Как мы видим, задание такой функции эквивалентно заданию прямоугольной таблицы -- матрицы размера $ m\times n$, элементами которой являются элементы множества $ B$.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;