Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Формула Тейлора Матрицы, теоремы, упражнения Матрицы

Определители

С понятием определителя мы уже сталкивались при изучении векторного произведения в разделе 10. Там были введены определители матриц второго и третьего порядка. В этом разделе мы дадим определение определителя квадратной матрицы любого порядка. Это определение будет рекуррентным, то есть чтобы установить, что такое определитель матрицы порядка $ n$ , нужно уже знать, что такое определитель матрицы порядка $ {n-1}$ . Такое рекуррентное определение и было использовано для введения определителя матрицы третьего порядка . Отметим также, что определитель существует только у квадратных матриц.

Определитель квадратной матрицы $ A$ будем обозначать $ \vert A\vert$ или $ \det A$ .

        Определение 14.6   Определителем квадратной матрицы $ {A=\left(\begin{array}{rr}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{array}\right)}$ второго порядка называется число $ {\vert A\vert=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}$ . Определителем квадратной матрицы $ {A=\left(\begin{array}{rrrr}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdo... ...n}\\ \dots&\dots&\dots&\dots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{array}\right)}$ порядка $ n$ , $ n\geqslant 3$ , называется число
$\displaystyle \vert A\vert=\sum_{k=1}^n(-1)^{k+1}a_{1k}M_k,$
где $ M_k$  -- определитель матрицы порядка $ {n-1}$ , полученной из матрицы $ A$ вычеркиванием первой строки и столбца с номером $ k$ .         

Легко проверить, что это определение для определителей второго и третьего порядка совпадает с данным ранее в разделе 10.

Для наглядности запишем, как можно вычислить определитель матрицы четвертого порядка:

\begin{multline*} \vert A\vert=\left\vert\begin{array}{rrrr}a_{11}&a_{12}&a_{13... ...31}&a_{32}&a_{33}\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}\end{array}\right\vert. \end{multline*}
        Замечание 14.7   Реальное вычисление определителей для матриц выше третьего порядка на основе определения используется в исключительных случаях. Как правило, вычисление ведется по другим алгоритмам, которые будут рассмотрены позже и которые требуют меньше вычислительной работы.         
        Замечание 14.8   В определении 14.6 было бы точнее сказать, что определитель есть функция, определенная на множестве квадратных матриц порядка $ n$ и принимающая значения в множестве чисел.         
        Замечание 14.9   В литературе вместо термина "определитель" используется также термин "детерминант", имеющий тот же самый смысл. От слова "детерминант" и появилось обозначение $ \det A$ .         

Рассмотрим некоторые свойства определителей, которые сформулируем в виде предложений.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;