Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования Высшая математика в примерах

Эллипсоид

Определение 13.3 Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,$(13.3)

где $ a$ , $ b$ , $ c$ -- положительные числа.

Исследуем форму эллипсоида. Из уравнения(13.3) видно, что координаты точек поверхности ограничены: $ \vert x\vert\leqslant a$ , $ \vert y\vert\leqslant b$ , $ \vert z\vert\leqslant c$ .

Эллипсоид обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Доказывается это так же, как в предложении 12.1.

Для выяснения формы эллипсоида рассмотрим его сечения плоскостями. Найдем линию пересечения эллипсоида с плоскостью $ xOy$ . Так как любая точка плоскости $ xOy$ имеет нулевую третью координату, $ {z=0}$ , то координаты точек эллипсоида на плоскости $ xOy$ удовлетворяют уравнению

Введение в цифровую электронику

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$(13.4)


По теореме 12.2 получаем, что линия пересечения является эллипсом с полуосями $ a$ и $ b$ (рис. 13.3).




Рис.13.3.Сечение плоскостью $ xOy$


Аналогично, сечение в плоскости $ yOz$ дает эллипс

$\displaystyle \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

с полуосями $ b$ и $ c$ , а сечение плоскостью $ xOz$ -- эллипс

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

с полуосями $ a$ и $ c$ (рис. 13.4)

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;