Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования Высшая математика в примерах

Сфера

Определение 13.2 Сферой называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром.

Теорема 13.1 Сфера радиуса $ R$ с центром в точке $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$ имеет уравнение
$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2.$(13.2)

Доказательство аналогично доказательству теоремы 3.1.

Пример 13.1 Нарисуйте сферу
$\displaystyle x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0.$
Решение. Выделив полные квадраты (пример 12.1), получим
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4.$
Значит, центром сферы является точка $ M_0(1;-2;1)$ , радиус сферы равен 2.
Для ее изображения нарисуем сечения сферы плоскостями, проходящими через центр и параллельными координатным плоскостям. Каждое такое сечение будет окружностью радиуса 2 с центром в точке $ M_0$ (рис 4.1).


Рис.13.1.Сфера, изображенная сечениями


Более "художественное" изображение сферы приведено на рисунке 13.2



Рис.13.2.Сфера


Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;