Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Векторная алгебра Прямые линии и плоскости Примеры Векторная алгебра


Основные задачи на прямую и плоскость

Пример 11.5 Найдите точку пересечения прямой $ \frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости $ {x+y+2z-1=0}$ .
Решение. Прямая задана каноническими уравнениями. Им соответствует система уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3. \end{array}\right.$
Введение в цифровую электронику
В результате для нахождения точки пересечения прямой и плоскости получаем систему уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3,\\ x+y+2z-1=0.\end{array}\right.$
Для ее решения можно предложить следующий путь. Из первого уравнения выражаем $ y$ через $ x$ : $ {y=-\frac x2}$ . Из второго-- $ z$ через $ x$ : $ {z=\frac{3x}2-2}$ . Найденные выражения для $ y$ и $ z$ подставляем в третье уравнение и находим $ {x=\frac{10}7}$ . Находим $ y$ и $ z$ : $ {y=-\frac57}$ , $ {z=\frac17}$ .
Ответ: $ M\left(\frac{10}7;-\frac57;\frac17\right)$ .

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;