Матанализ Пределы Производные и дифференциалы Примеры

Упражнения на вычисление пределов
Упражнение 2.9 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$
Ответ: 4.

Упражнение 2.10 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$
Ответ: $\dfrac{1}{e}$ .

Упражнение 2.11 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$
Ответ: 1.

Упражнение 2.12 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$
Ответ: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Упражнение 2.13 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$
Ответ: 2.

Упражнение 2.14 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$
Ответ: 0.

Упражнение 2.15 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$
Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Упражнение 2.16 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$
Ответ: $\frac{2}{3}$ .

Упражнение 2.17 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$
Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Упражнение 2.18 Вычислите предел:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$
Ответ: 1.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва

Производные и дифференциалы Пределы Матанализ

Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий

Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Функции и графики, нахождение корней уравнений

Векторная алгебра Прямые линии и плоскости

Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования

Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

;