Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Векторная алгебра Прямые линии и плоскости Примеры Векторная алгебра


Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю В этом случае плоскость параллельна оси того переменного, которое в явном виде отсутствует в уравнении плоскости (коэффициент перед этим переменным равен нулю). Поясним это.

Пусть, например, коэффициент перед $ y$ равен нулю, то есть плоскость имеет уравнение $ {Ax+Cz+D=0}$ . Тогда ее нормальный вектор имеет координаты $ {{\bf n}=(A;0;C)}$ . На оси $ Oy$ (оси отсутствующего переменного) лежит вектор $ {{\bf j}=(0;1;0)}$ . Находим скалярное произведение этих векторов: $ {{\bf n}{\bf j}=A\cdot0+0\cdot1+C\cdot0=0}$ . Равенство нулю скалярного произведения означает, что ось $ Oy$ ортогональна нормальному вектору плоскости и, следовательно, сама параллельна исходной плоскости, что нам и требовалось.

Для изображения плоскости, в уравнении которой один из коэффициентов при неизвестных равен нулю, находим ее пересечение с непараллельными ей осями. Получившиеся две точки соединяем отрезком и через эти же две точки проводим прямые, параллельные оси осутствующего переменного. Построим, например, плоскость $ 2x+3y=6$ . Плоскость параллельна оси $ Oz$ . Находим точки пересечения с осями $ Ox$ и $ Oy$ . Получаем точки $ M_1(3;0;0)$ и $ M_2(0;2;0)$ . Чертим отрезок $ M_1M_2$ и прямые, проходящие через точки $ M_1$ и $ M_2$ и параллельные оси $ Oz$ (рис. 11.4).

Рис.11.4.Коэффициент при переменном $ z$ равен нулю

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"
Типовой расчет

  • Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва
  • Производные и дифференциалы Пределы Матанализ
  • Формула Тейлора Матрицы, примеры выполнения заданий
  • Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
  • Функции и графики, нахождение корней уравнений
  • Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
  • Кривые и поверхности, Линейные пространства и преобразования
  • Комплексные числа , Свойства дифференцируемых функций

    •  

    ;