Примеры решения задач по физике

Теплоемкости идеальных газов

Пример решения задачи:

Определить удельные массовые, мольные, объемные (на нормальный м3) изохорные и изобарные теплоемкости кислорода О2 (m=32 кг/кмоль), считая его идеальным газом с “жесткими” молекулами.

Решение

Удельные мольные изохорная и изобарная теплоемкости идеального кислорода

  ;

  .

Удельные массовые изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно определить через соответствующие мольные теплоемкости:

  ;

 ,  .

Удельные объемные (на нормальный н.м3) изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно также определить через соответствующие мольные теплоемкости:

  ;

  .

3.2. Воздух, занимающий объем V1=15 м3 при температуре t1=1500 оС и давлении р1=760 мм рт.ст., изохорно охлаждается до t2=250 оС. Определить отведенную от воздуха теплоту Q, считая его теплоемкость постоянной, как у идеального двухатомного газа с молярной массой µ=28,96 кг/кмоль. Построение гиперболы Математика контрольная

Ответ:  Q=-2,68 МДж.

Теплоемкости реальных газов

3.3. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа с µ=38 кг/кмоль определяется зависимостью

, кДж/(кмоль∙К).

В изохорном процессе 6 кг этого газа нагреваются от 80 до 700 оС. Определить теплоту этого процесса.

Ответ: Q=2236 кДж.

3.4. Средняя массовая изобарная теплоемкость газа с µ=30 кг/кмоль на интервале температур от 0 оС до 50 оС имеет значение  кДж/(кг∙К), а на интервале от 0 оС до 100 оС имеет значение  кДж/(кг∙К). Определить среднюю массовую и мольную изобарную теплоемкости газа на интервале температур от 50 оС до 100 оС.

Ответ:  сpm=0,92 кДж/(кг∙К), µсpm=27,6 кДж/(кмоль∙К).

3.5. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль) с температурой 150 оС образуется в результате изобарного смешения двух потоков воздуха: холодного с t1 = 15 оС и горячего с t2 =900 оС. Определить, сколько холодного и горячего воздуха образует 1 кг смеси. Все давления считать одинаковыми. Средняя мольная изобарная теплоемкость воздуха, взятая от 0 оС, определяется по формуле

 , кДж/(кмоль∙К).

Ответ: m1=0,855 кг, m2=0,145 кг. вокал для детей

3.6. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль), имеющий температуру tt=1500 оС, давление р=760 мм рт.ст. и занимающий объем V1=5 м3 , изобарно охлаждается до t2=250 оС. Определить количество отводимой от воздуха теплоты, если:

1) считать теплоемкость постоянной, как для идеального двухатомного газа;

2) считать истинную теплоемкость воздуха, подчиняющуюся зависимости   кДж/(кмоль∙К).

Определить относительную разницу результатов по первому и второму методам расчета.

Ответ: Q1=-1250 кДж, Q2=-1340 кДж, dQ=9,1 %.

3.7. 4 м3 углекислого газа (СО2) находятся при р1=7 бар и t1=400 оС. Определить количество теплоты, которое нужно при постоянном давлении подвести к газу, чтобы нагреть его до 1000 оС. Значения теплоемкостей газа брать из таблиц средних теплоемкостей (табл. П2.2).

Ответ:  Q=16 МДж.

3.8. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 28 кг/кмоль определяется по формуле

 .

Определить изменение внутренней энергии 1 кг газа при изменении его температуры от 200 оС до 1000 оС.

Ответ: Du=781 кДж/кг.

3.9. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 30 кг/кмоль определяется выражением

 .

Определить среднюю массовую изобарную теплоемкость этого газа срm на интервале температур от 300 оС до 1200 оС.

Ответ: срm=1,242 кДж/(кг∙К).

3.10. Средняя мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), принятая от 0 оС, определяется по формуле

 .

Определить теплоту изохорного процесса при нагреве 1 кг газа от 200 оС до 800 оС, если его молярная масса µ=32 кг/кмоль.

Ответ:  qv = 564 кДж/кг.

Теплоемкости смеси газов

3.11. Определить массовые изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: 10 % водорода (Н2), 10 % окиси углерода (СО), 40 % углекислого газа (СО2), 40 % азота (N2).

Ответ: сv=0,706 кДж/(кг∙К); ср=0,967 кДж/(кг∙К).

3.12. Пользуясь таблицами средних теплоемкостей, определить среднюю объемную теплоемкость (на нормальный м3) при постоянном давлении для смеси газов, при изменении температуры от 200 до 1200 оС. Объемный состав смеси: 14,5 % углекислого газа; 6,5 % кислорода, 79 % азота.

Ответ: ср’=1,58 кДж/(н.м3∙К).

3.13. Смесь водорода и метана, содержащая по объему 40 % водорода, нагревается при постоянном давлении от 20 до 350 оС. Определить расход теплоты на 1 кг смеси, если считать:

1) теплоемкость постоянной, как для идеальных газов с жесткими молекулами;

2) теплоемкость переменной (использовать табл. П2.2 средних теплоемкостей).

Оценить относительную погрешность результатов расчета первого метода по отношению ко второму.

Ответ: q1=1003 кДж/кг, q2=1208 кДж/кг, .

3.14. Объемный состав газовой смеси задан: 80 % N2, 16 % O2, 4 % CO2. Определить удельные изобарные теплоемкости смеси этих газов: мольную, массовую, объемную (в расчете на нормальный кубический метр). Расчеты выполнить двумя способами:

а) считая газы идеальными с постоянными теплоемкостями, не зависящими от температуры,

б) определить средние теплоемкости смеси в интервале температур 400 оС – 1000 оС, используя таблицы средних теплоемкостей (табл. П2.2), и оценить относительную погрешность по сравнению с предыдущими расчетами.

Ответ:

а) µср см =29,265 кДж/(кмоль∙К), ср см =0,9995 кДж/(кг∙К),

с’р см =1,306 кДж/(н.м3∙К);

б) µср см =33,691 кДж/(кмоль∙К),  ср см =1,151 кДж/(кг∙К),

с’р см = 1,504 кДж/(н.м3∙К);

  dср см =13,13 %.

3.2. Контрольные вопросы

1. Какие есть виды удельных теплоемкостей и как они взаимосвязаны?

2. Для каких процессов приводятся теплоемкости в справочниках и почему?

3. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных мольных изобарных и изохорных теплоемкостей?

4. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных массовых изобарных и изохорных теплоемкостей?

5. Сформулируйте определение истинной теплоемкости.

6. Сформулируйте определение средней теплоемкости.

7. Почему средние теплоемкости газов в справочниках даются от 0 оС?

8. Каким образом рассчитываются удельные теплоемкости газовых смесей?

Построение гиперболы Математика контрольная вокал для детей
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи