Векторная алгебра Прямые линии и плоскости


огромный секс шоп товаров Конспекты по ТОЭ \| Лабораторные работы \| Основы ТОЭ \| Электрические цепи \| Функции \| Производные \| Матрицы \| Алгебра \| Первообразная \| Интегралы \| Геометрия \| Комплексные числа \| Задачи Баланс мощностей \| Постоянного тока \| На главную

ftoe.ru
Инженерная и Web графика
Электротехника
	Конспекты по ТОЭ
	Расчеты цепей
	Основы электротехники
	Электрическая цепь
	Цепи синусоидального тока
	Баланс мощностей
	Переходные процессы
	Цепи переменного тока ТОЭ
	Цепи постоянного тока
	Электромагнитная индукция
	Сборник заданий по ТОЭ
	Лабораторные работы
	Постоянный и переменный ток
	Расчет электрических цепей
Физика
	Электронный конструктор
	Лабораторные работы
	Ядерная и атомная физика
	Электромагнитное взаимодействие
	Электростатическое поле
	Лекции Электростатика
	Конструктивные материалы
	Энергетика световых волн
	Прохождение света
	Оптические системы
	Оптические изображения
	Основы оптики
	Практические занятия
	Аберрации оптических систем
	Лабораторные работы
	Аппаратные средства персонального компьютера
	Справочные материалы
*Математика*
Курсовые, контрольные по математике
	Функции и их графики
	Найти объем тела
	Производные и дифференциалы
	Математический анализ
	Матрицы, примеры
	Нахождение корней уравнений
	Векторная алгебра
	Кривые и поверхности
	Первообразная
	Интегралы
	Неопределенные интегралы
	Определенные интегралы
	Несобственные интегралы
	Вычисление интегралов
	Геометрические вычисления
	Линейная алгебра
	Аналитическая геометрия
	Дискретная математика
	Дифференцирование функции
	Градиент и производная

Векторная алгебра

Определение вектора
Операции над векторами

Теорема Для любых векторов ${\bf a},{\bf b},{\bf c}$ и любых вещественных чисел ${\alpha},{\beta}$ выполняются следующие свойства: ${\bf a}+{\bf b}={\bf b}+{\bf a}$ (свойство коммутативности операции сложения);
Разложение вектора по базису Основное состояние атома водорода Учтем теперь конечность массы ядра атома. Тогда получаем гамильтониан системы двух частиц – электрона и ядра:
Решениие экономических задач
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Составить канонические уравнения прямой
К кривым второго порядка Ядерные реакции Деление ядер
Кривая задана в полярной системе координат

Рассмотрим пример на нахождение координат вектора Вычислить работу силы при перемещении точки приложения силы вдоль заданной кривой L: от точки B до точки C, если значения параметра t в точках B и C заданы: . Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Линейная зависимость векторов

Предложение Если система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то вся система линейно зависима
Система координат и координаты вектора
Проекции вектора Используя символы +, 0 и — для представления положительного импульса, отсутствия импульса и отрицательного импульса соответственно, определите последовательности, получающиеся после преобразования последовательности двоичного цифрового сообщения вида О11О 1000 0100 О11О 0000 0010 в следующих кодах передачи.

Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций
Скалярное произведение

Теорема Если векторы в ортонормированном базисе заданы своими координатами ${{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , ${{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3})$ , то $\displaystyle {\bf a}{\bf b}={\alpha}_1{\beta}_1+{\alpha}_2{\beta}_2+{\alpha}_3{\beta}_3.$
Векторное произведение
Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
Смешанное произведение

Смешанное произведение линейно по каждому аргументу Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач
Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Прямые линии и плоскости

Уравнение поверхности
Уравнение плоскости

Теорема Всякое уравнение(11.3), в котором $\vert A\vert+\vert B\vert+\vert C\vert\ne0$ , является уравнением плоскости, ортогональной вектору ${\bf n}=(A,B,C)$ .
Изображение плоскости

Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю
Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
Два коэффициента при переменных равны нулю
Угол между плоскостями
Расстояние от точки до плоскости
Прямая на плоскости
Прямая в пространстве

Замечание Если в качестве параметра взять время, то точка будет двигаться по прямой со скоростью $\vert{\bf p}\vert$ , причем в момент времент ее положение совпадает с точкой . Вектор скорости точки совпадает с вектором p.
Основные задачи на прямую и плоскость

Пример Найдите точку пересечения прямой $\frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{list-1}3$ и плоскости .
Даны уравнения двух прямых. Требуется найти угол между этими прямыми.
Пример Найдите точку , симметричную точке относительно прямой ${\gamma}$ :

;