Векторная алгебра Прямые линии и плоскости
Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | ищу работу гувернантки Основы ТОЭ | Электрические цепи | Лучшие вибраторы в интим магазине Эль маркет. Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

ftoe.ru

Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей
Основы электротехники
Электрическая цепь
Цепи синусоидального тока
Баланс мощностей
Переходные процессы
Цепи переменного тока
Цепи постоянного тока
Электромагнитная индукция
Сборник заданий по ТОЭ
Лабораторные работы
Постоянный и переменный ток
Расчет электрических цепей
Физика
Электронный конструктор
Лабораторные работы
Ядерная и атомная физика
Электромагнитное взаимодействие
Электростатическое поле
Лекции Электростатика
Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы
 
Справочные материалы
Математика

Функции и их графики

Производные и дифференциалы
Матрицы, примеры
Нахождение корней уравнений
Векторная алгебра
Кривые и поверхности
Первообразная
Интегралы
Неопределенные интегралы
Определенные интегралы
Несобственные интегралы
Вычисление интегралов
Геометрические вычисления
Линейная алгебра
Аналитическая геометрия
Дискретная математика
Дифференцирование функции
Градиент и производная

Векторная алгебра

Определение вектора

Операции над векторами

Теорема Для любых векторов $ {\bf a},{\bf b},{\bf c}$ и любых вещественных чисел $ {\alpha},{\beta}$ выполняются следующие свойства: $ {\bf a}+{\bf b}={\bf b}+{\bf a}$ (свойство коммутативности операции сложения);

Разложение вектора по базису

Рассмотрим пример на нахождение координат вектора

Линейная зависимость векторов

Предложение Если система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то вся система линейно зависима

Система координат и координаты вектора

Проекции вектора

Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций

Скалярное произведение

Теорема   Если векторы в ортонормированном базисе заданы своими координатами $ {{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , $ {{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3})$ , то $\displaystyle {\bf a}{\bf b}={\alpha}_1{\beta}_1+{\alpha}_2{\beta}_2+{\alpha}_3{\beta}_3.$

Векторное произведение

Выражение векторного произведения через координаты сомножителей

Смешанное произведение

Смешанное произведение линейно по каждому аргументу

Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Прямые линии и плоскости

Уравнение поверхности

Уравнение плоскости

Теорема Всякое уравнение(11.3), в котором $ \vert A\vert+\vert B\vert+\vert C\vert\ne0$ , является уравнением плоскости, ортогональной вектору $ {\bf n}=(A,B,C)$ .

Изображение плоскости

Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля

Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю

Два коэффициента при переменных равны нулю

Угол между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости

Прямая на плоскости

Прямая в пространстве

Замечание Если в качестве параметра $ t$ взять время, то точка $ M$ будет двигаться по прямой со скоростью $ \vert{\bf p}\vert$ , причем в момент времент $ {t=0}$ ее положение совпадает с точкой $ M_0$ . Вектор скорости точки совпадает с вектором p.

Основные задачи на прямую и плоскость

Пример Найдите точку пересечения прямой $ \frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{list-1}3$ и плоскости $ {x+y+2list-1=0}$ .

Даны уравнения двух прямых. Требуется найти угол между этими прямыми.

Пример Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ :

Расчет электрических цепей Цепи постоянного и переменного тока Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники