Функции и графики, нахождение корней уравнений

реалистичные фаллоимитаторы Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

ftoe.ru

Инженерная и Web графика
Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей
Основы электротехники
Электрическая цепь
Цепи синусоидального тока
Баланс мощностей
Переходные процессы
Цепи переменного тока ТОЭ
Цепи постоянного тока
Электромагнитная индукция
Сборник заданий по ТОЭ
Лабораторные работы
Постоянный и переменный ток
Расчет электрических цепей
Физика
Электронный конструктор
Лабораторные работы
Ядерная и атомная физика
Электромагнитное взаимодействие
Электростатическое поле
Лекции Электростатика
Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы
Аппаратные средства
персонального компьютера
Справочные материалы
Математика
Курсовые,
контрольные по математике

Функции и их графики

Найти объем тела
Производные и дифференциалы
Математический анализ
Матрицы, примеры
Нахождение корней уравнений
Векторная алгебра
Кривые и поверхности
Первообразная
Интегралы
Неопределенные интегралы
Определенные интегралы
Несобственные интегралы
Вычисление интегралов
Геометрические вычисления
Линейная алгебра
Аналитическая геометрия
Дискретная математика
Дифференцирование функции
Градиент и производная

 

Исследование функций и построение графиков

Асимптоты графика функции

Возрастание и убывание функции

Примеры Задача.  Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:

найти поток поля  через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d  с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля   через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Экстремум функции и необходимое условие экстремума Важные характеристики атома Рассмотрим основное состояние атома водорода: .

Примеры Коммутационные схемы с неполнодоступным включением выходов часто используются для организации доступа к большим пучкам соединительных линий на электромеханических станциях, где стоимость точки коммутации достаточно высока и размеры отдельных коммутационных модулей ограничены. Интегрирование рациональных дробей

Достаточные условия локального экстремума

Примеры

Выпуклость функции

Общая схема исследования функции и построения её графика

Примеры

Примеры исследования функций и построения графиков Вычислить тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Пример  Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2-3x+2}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=(x^2-2x)e^x$ и построим её график.

Упражнения и задачи

Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графиков функций: $ f(x)=\dfrac{1-x^3}{x^2+x}$;

Упражнение   Найдите стационарные точки функции $\displaystyle f(x)=x^4-2x^2+3$

Приближённое нахождение корней уравнений

Кривизна плоской кривой

Кривизна графика функции

Вершины кривых

Примеры

Радиус кривизны

Упражнения

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума

Отделение корней

Пример

Метод простого перебора

Метод половинного деления

Пример

Метод простых итераций

Теория

Теорема   Если функция $ {\varphi}(x)$ имеет производную в некоторой окрестности $ E$ корня $ x^*$ уравнения $ x={\varphi}(x)$, причём $ \vert{\varphi}'(x)\vert\leqslant {\gamma}<1$ при $ x\in E$, то последовательность итераций $ x_{i+1}={\varphi}(x_i)$, полученных при $ i=1,2,3,\dots$, начиная с $ x_0\in E$, сходится к корню $ x^*$.

Метод секущих

Метод одной касательной

Метод Ньютона (метод касательных)

Пример   Решим методом Ньютона всё то же уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Пример  Решим уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$ методом хорд.

Приближённое нахождение точки экстремума

Метод простого перебора

Метод почти половинного деления

Метод золотого сечения и метод Фибоначчи

Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной

Пример Найдём локальные экстремумы, в том числе минимальное значение, функции $ f(x)=x^4-5x^3+6x-1$.

Упражнения

;