Асимптоты графика функции
Возрастание
и убывание функции
Примеры Задача.
Дано векторное поле и уравнение
плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:
найти
поток поля
через плоскость треугольника АВС
где А, В, и С – точки пересечения плоскости d
с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала
координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя
формул
у Остроградского-Гаусса, вычислить
поток поля
через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Экстремум
функции и необходимое условие экстремума Важные
характеристики атома Рассмотрим основное состояние атома водорода:
.
Примеры Коммутационные схемы с неполнодоступным
включением выходов часто используются для организации доступа к большим пучкам
соединительных линий на электромеханических станциях, где стоимость
точки коммутации достаточно высока и размеры отдельных коммутационных модулей
ограничены. Интегрирование
рациональных дробей
Достаточные условия локального экстремума
Примеры
Выпуклость функции
Общая схема исследования функции и построения
её графика
Примеры
Примеры исследования функций и построения
графиков Вычислить тройной интеграл
Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Пример
Исследуем функцию
и построим её график.
Пример Исследуем
функцию
и построим её график.
Пример Исследуем
функцию
и построим её график.
Упражнения и задачи
Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные
асимптоты графиков функций:
;
Упражнение Найдите стационарные
точки функции
Отделение корней
Пример
Метод простого перебора
Метод половинного деления
Пример
Метод простых итераций
Теория
Теорема
Если функция
имеет производную в некоторой окрестности
корня
уравнения
,
причём
при
,
то последовательность итераций
,
полученных при
,
начиная с
,
сходится к корню
.
Метод секущих
Метод одной касательной
Метод Ньютона (метод касательных)
Пример Решим методом Ньютона всё
то же уравнение
,
Метод хорд (метод линейной интерполяции)
Пример Решим уравнение
методом хорд.
Приближённое нахождение точки экстремума
Метод простого перебора
Метод почти половинного деления
Метод золотого сечения и метод Фибоначчи
Методы, связанные с приближённым нахождением
корня производной
Пример
Найдём локальные экстремумы, в том числе минимальное значение, функции
.
Упражнения