Функции и графики, нахождение корней уравнений

асбестоцементные трубы цена|официальный калина унив. |lancer evo x цена |Реализуем совместимые картриджи для принтеров HP Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | канализационные трубы Основы ТОЭ | Электрические цепи | Внимание! Советуем Вам гидрозамки по отличным ценам. Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

ftoe.ru

Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей
Основы электротехники
Электрическая цепь
Цепи синусоидального тока
Баланс мощностей
Переходные процессы
Цепи переменного тока
Цепи постоянного тока
Электромагнитная индукция
Сборник заданий по ТОЭ
Лабораторные работы
Постоянный и переменный ток
Расчет электрических цепей
Физика
Электронный конструктор
Лабораторные работы
Ядерная и атомная физика
Электромагнитное взаимодействие
Электростатическое поле
Лекции Электростатика
Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы
 
Справочные материалы
Математика

Функции и их графики

Производные и дифференциалы
Матрицы, примеры
Нахождение корней уравнений
Векторная алгебра
Кривые и поверхности
Первообразная
Интегралы
Неопределенные интегралы
Определенные интегралы
Несобственные интегралы
Вычисление интегралов
Геометрические вычисления
Линейная алгебра
Аналитическая геометрия
Дискретная математика
Дифференцирование функции
Градиент и производная

 

Исследование функций и построение графиков

Асимптоты графика функции

Возрастание и убывание функции

Примеры

Экстремум функции и необходимое условие экстремума

Примеры

Достаточные условия локального экстремума

Примеры

Выпуклость функции

Общая схема исследования функции и построения её графика

Примеры

Примеры исследования функций и построения графиков

Пример  Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2-3x+2}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=(x^2-2x)e^x$ и построим её график.

Упражнения и задачи

Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графиков функций: $ f(x)=\dfrac{1-x^3}{x^2+x}$;

Упражнение   Найдите стационарные точки функции $\displaystyle f(x)=x^4-2x^2+3$

Приближённое нахождение корней уравнений

Кривизна плоской кривой

Кривизна графика функции

Вершины кривых

Примеры

Радиус кривизны

Упражнения

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума

Отделение корней

Пример

Метод простого перебора

Метод половинного деления

Пример

Метод простых итераций

Теория

Теорема   Если функция $ {\varphi}(x)$ имеет производную в некоторой окрестности $ E$ корня $ x^*$ уравнения $ x={\varphi}(x)$, причём $ \vert{\varphi}'(x)\vert\leqslant {\gamma}<1$ при $ x\in E$, то последовательность итераций $ x_{i+1}={\varphi}(x_i)$, полученных при $ i=1,2,3,\dots$, начиная с $ x_0\in E$, сходится к корню $ x^*$.

Метод секущих

Метод одной касательной

Метод Ньютона (метод касательных)

Пример   Решим методом Ньютона всё то же уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Пример  Решим уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$ методом хорд.

Приближённое нахождение точки экстремума

Метод простого перебора

Метод почти половинного деления

Метод золотого сечения и метод Фибоначчи

Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной

Пример Найдём локальные экстремумы, в том числе минимальное значение, функции $ f(x)=x^4-5x^3+6x-1$.

Упражнения

Расчет электрических цепей Цепи постоянного и переменного тока Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники