Примеры решения задач по физике

Двуокись углерода (СO2) при давлении р1=0,2 МПа и температуре t1=37 оС по политропе с n=2 переходит в состояние с давлением р2=0,8 МПа. Определить температуру и удельную энтропию газа в конце процесса, удельную работу изменения объема и теплоту процесса. Изобразить процесс в диаграммах р,v и T,s.

Считать газ идеальным с постоянными теплоемкостями сv и сp.

Решение

Температура газа в конце процесса определяется из уравнения

 К.

Абсолютное значение удельной энтропии s2 определяют, приняв начало отсчета so=0 при ро=р1=0,2 МПа и tо=t1=37 оС, по уравнению

 .

Удельную теплоту процесса определяют, используя теплоемкость процесса:

 ;

 .

Определив теплоемкость процесса, проверяют абсолютное значение удельной энтропии в конце процесса, задав начало отсчета энтропии в первой точке процесса so=s1=0 по уравнению

 .

Удельную работу изменения объема проще определить из первого закона термодинамики:

 .

Проверку определения работы изменения объема можно сделать по уравнению

 .

 


Процесс с n=2 в диаграмме р,v – гипербола, идущая в сторону увеличения давления, в T,s- диаграмме – логарифмическая кривая с положительной теплоемкостью, идущая в сторону увеличения температуры (рис. 5.3). Определенные в расчете величины качественно соответствуют данным изображениям процесса: l<0, т.к. dv<0 и q>0, т.к. ds>0.

5.2. Особенности расчета процессов идеальных газов при учете влияния температуры на их изобарную и изохорную

теплоемкости

В отличие от кинетической теории газов квантовая теория позволяет учесть колебательное движение атомов внутри молекул двух - и многоатомных газов. В соответствии с этой теорией мольная изохорная теплоемкость газа представляет функциональную зависимость от температуры. Уравнения изохорной и изобарной теплоемкостей идеальных газов с учетом влияния температуры на их значения имеют весьма сложный вид, поэтому значения этих теплоемкостей и производных от них энергетических функций состояния u, h, полученные расчетным путем, сводятся в специальные справочные таблицы [12].

В этих таблицах кроме u, h для идеальных газов приводятся значения относительных давлений po=р/po, объемов qo=v/vo, которые используются только для адиабатных процессов при нахождении параметров второй точки процесса без использования коэффициента Пуассона по соотношениям

 , или  . (5.8)

Также в этих таблицах дается та часть удельной энтропии идеальных газов, которая зависит от температуры:

 , (5.9)

где То=0 К .

Вся абсолютная величина удельной энтропии газа рассчитывается по выражению

 , (5.10)

где ро принимается произвольно.

Пример расчета процесса идеальных газов с использованием таблиц [12, 15].

Рассчитать в обратимом процессе 1-2-3 (рис. 5.8) идеального воздуха удельные теплоту и изменение энтропии, считая сv и сp зависящими от температуры. Процесс 1-2 – адиабатное сжатие воздуха от р1=1 бар и t1=17 оС до р2=10 бар, 2-3 – при р2=const от t2 до t3=20 оС.

Решение

Используя таблицы термодинамических свойств воздуха [15], находим p01 по известной температуре t1=17 oC. Определив p01=1,2339, рассчитываем p02 по известному отношению давлений адиабатного процесса:

.

Используя p02, определяем по таблицам [15] температуру в конце адиабатного процесса t2=283 oC (взято с точностью до 1о).

Зная температуры во всех трех точках сложного процесса, определим по ним из таблиц необходимые для расчета энергетические параметры:

 h1=290,28 кДж/кг, u1=207,01 кДж/кг, h2=561,13 кДж/кг,


u2=401,52 кДж/кг, h3=293,29 кДж/кг, u3=209,16 кДж/кг.

Для адиабатного процесса 1-2 определим:

 кДж/кг,

 кДж/кг.

В изобарном процессе 2-3 количество удельной теплоты рассчитывается как разница его удельных энтальпий:

 кДж/кг.

Расчет изменения удельной энтропии в процессе 2-3 выполняется с использованием sо2=7,3298 кДж/(кг·К) и sо3=6,6789 кДж/(кг·К), которые определяются по t2 и t3 [15] :

  .

Изменение энтропии происходит только за счет изменения температуры, т.к. процесс 2-3 изобарный.

Для определения абсолютных значений энтропий необходимо задаться величиной ро. Приняв ро=1 бар, рассчитаем s1, s2 и s3:

 ;

 .

Так как в пределах погрешности расчетов s1=s2, то это подтверждает, что процесс 1-2 адиабатный.

 .

Проверим ранее полученное значение разности энтропий s3-s2 по разности абсолютных энтропий в этих точках:

 .

В этом случае сходимость результатов тоже очевидна.

5.3. Задачи

5.28. Воздух c начальными параметрами р1=5 бар, t1=280 °С адиабатно расширяется до давления р2=2 бар. Пользуясь таблицами (табл. П2.3) термодинамических свойств газов [12, 15], определить конечные значения температуры и удельного объема, работу изменения объема.

Ответ: t2 =155 °С, v2=0,615 м3/кг, l=92,6 кДж/кг.

5.29. Воздух адиабатно расширяется от р1=10 бар и t1=360 оС до р2=1 бар. Используя таблицы зависимости термодинамических свойств газов от температуры [15] (табл. П2.3), определить изменение энтальпии и внутренней энергии воздуха в этом процессе. Сравнить полученные результаты с результатами расчета этих же величин, считая теплоемкости газа сv и сp не зависящими от температуры.

Ответ: Dh= -309 кДж/кг , Du= -223 кДж/кг;

 d(Dh)=0,84 % (Dh= -306,7 кДж/кг);

 d(Du)=1,78 % (Du= -223 кДж/кг).

5.30. Определить теплоту и изменение внутренней энергии воздуха, изобарно расширяющегося от t=20 оС до двукратного увеличения объема. Расчеты выполнить двумя способами:

а) считая теплоемкости воздуха сv и сp не зависящими от температуры,

б) используя таблицы зависимости термодинамических свойств газов от температуры [12, 15] (табл. П2.3).

Оценить погрешность расчетов искомых величин по способу (а) по отношению к способу (б).

Ответ: а) q=294,4 кДж/кг, Du=210,29 кДж/кг;

 б) q=299,16 кДж/кг, Du=215,1 кДж/кг;

 dq=1,67 %, d(Du)=2,2 %.

5.31. В баллоне постоянного объема двуокись углерода (СО2) нагревается от давления р1=2 бар и температуры t1=10 оС до давления р1=4,05 бар. Пользуясь таблицами [12] (табл.6. П2), определить конечные параметры газа (t 2, v2, u2, h2) и количество затраченной удельной теплоты в этом процессе.

Ответ:  t2=300 оС, v2=0,268 м3/кг, u2= 369,08 кДж/кг,

 h2=447,36 кДж/кг, q=249,26 кДж/кг.

5.32. В конвективных газоходах парогенератора продукты сгорания топлива изобарно охлаждаются от t1=1050 °С до t2=140 оС. Состав газов задан по объему: rCO2=0,15, rO2=0,06, rN2=0,79.

Определить количество теплоты, отдаваемое 1 кг газов. При расчете использовать данные таблиц С.Л. Ривкина [12] (табл. П2.4 - П2.6).

Примечание: в таблицах смотреть азот атмосферный.

Указание:

при р=const энтальпии конечного и начального состояний смеси определяются выражением  ,

где gi – массовые доли каждого компонента газовой смеси.

Ответ: q=-1032 кДж/кг.

5.33. Кислород с начальными параметрами р1=1 МПа и t1=400 оС расширяется адиабатно до давления р2=0,2 МПа. Пользуясь таблицами термодинамических свойств газов [12] (табл. П2.5), определить конечную температуру, начальный и конечный удельные объемы, удельную работу изменения объема и изменение энтальпии в процессе.

Ответ: t2=167 оС, v1=0,175 м3/кг,  v2=0,572 м3/кг; 

 l=169,8 кДж/кг,  h2-h1= -230,4 кДж/кг.

5.4. Контрольные вопросы

1. Какая величина характеризует закономерность энергетического взаимодействия газа и внешней среды в политропном процессе?

2. Какая величина характеризует закономерность изменения термических параметров в политропном процессе идеального газа?

3. Какая величина характеризует закономерность политропы идеального газа в Т,s- диаграмме?

4. Изобразите в диаграммах р,v и Т,s политропные процессы расширения идеального газа с показателем политропы 1<n<к, оцените теплоемкость этого процесса.

5. Какие величины используются вместо коэффициента Пуассона для определения температуры второй точки по двум известным параметрам первой точки и давлению или объему второй точки в обратимых адиабатных процессах идеальных газов при учете влияния температуры на теплоемкости сv и сp ?

Информационно-вычислительные системы и сети грузовые шины кама;продать авто на запрете
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи