Функции и их графики Непрерывность, точки разрыва

Функции и их графики

Основные обозначения и определения

• пример a
• пример b
• пример c
• пример d
• пример e

• Найти массу пластинки.

  Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

  Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.

• Признак сравнения в предельной форме Проверить, является ли векторное поле силы  потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала работу силы  при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку N(–1,2,3). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике here | here

• Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость Ряды с постоянными членами

Первый способ задания функции: табличный

пример Атом водорода Электрон в поле кулоновского центра Задача об атоме водорода – одна из фундаментальных проблем квантовой механики, успешное решение которой способствовало дальнейшему развитию теории. Атом водорода состоит из тяжелого ядра и движущегося в его кулоновском поле электрона. Сначала будем считать ядро бесконечно тяжелым, заменив его неподвижным кулоновским центром (конечность массы ядра учтем позже).

Второй способ задания функции: с помощью формулы

• пример a
• пример b Из трех основных элементов сети связи (оконечных устройств, средств передачи и систем коммутации) именно системы коммутации являются для пользователя хотя и невидимыми, но вместе с тем и самыми важными с точки зрения предоставления услуг связи.Функции коммуникации

Обзор некоторых элементарных функций

• Степенная функция
• Многочлен
• Показательная функция (экспонента)
• Логарифмическая функция
• Функция синус косинус тангенс
• Функция котангенс
• Обратные тригонометрические функции Вычислим объем шара Примеры решения и оформления задач контрольной работы
• Арифметическая прогрессия

Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления

Композиция функций

Обратная функция

Примеры и упражнения

Упражнения

Непрерывность функций и точки разрыва

Определение непрерывности функции

Примеры, упражнения

Определение точек разрыва

Пример   Рассмотрим функцию ,

Пример   Функция имеет при разрыв второго рода, так как при и  

Пример   Рассмотрим функцию , заданную равенством

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции на интервале и на отрезке

Определение

Пример   Рассмотрим функцию на отрезке .

Теорема об ограниченности непрерывной функции

Теорема о достижении экстремума непрерывной функцией

Равномерная непрерывность

Примеры, упражнения

Непрерывность обратной функции

Гиперболические функции и ареа-функции

Примеры, упражнения

Примеры и упражнения

Сравнение бесконечно больших величин

Пример

Пример