Контрольная работа по сопромату полировка фар фото, полировка фар киев

Контрольная работа по сопромату

ЗАДАЧА № 9

Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n (об/мин) и передает мощность N (кВт). Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если известны предел текучести материала sт и коэффициент запаса прочности

 nт = 3.

Числовые данные берутся из табл.9, расчетные схемы по рис.35.

Необходимые характеристики материала приведены в табл.10.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 9

Основные теоретические сведения и расчетные формулы

Расчет вала на статическую прочность начинается с определения действующих на него нагрузок. Нагрузки на вал передаются через шкивы или шестерни. Зная величину передаваемой мощности N и число оборотов в минуту n, можно определить величину крутящего момента, действующего на участке вала между шкивами по формуле

  (9.1)

По величине крутящего момента вычисляются окружные усилия, приложенные к шкивам и передающиеся на вал. Эти усилия раскладываются на вертикальные и горизонтальные составляющие.

Усилия, передающиеся на вал через шестерню зубчатого зацепления:

Усилия, передающиеся на вал через шкив ременной передачи:

Рис. 35. Расчетные схемы валов

Таблица 9

Числовые данные к задаче № 9

Номер

строки

Номер расч.

схемы

Размер, м

N,

n,

Марка стали

по

рис. 35

a

B

c

D1

D2

кВт

об/мин

 

1

1

0,5

0,3

0,3

0,4

0,6

20

120

10

2

2

0,4

0,5

0,5

0,2

0,6

15

380

20

3

3

0,3

0,7

0,3

0,3

0,5

10

380

25

4

4

0,4

0,3

0,5

0,2

0,4

16

280

3

5

5

0,6

0,8

0,4

0,4

0,6

18

280

30

6

6

0,4

0,5

0,3

0,3

0,6

12

120

35

7

7

0,5

0,3

0,3

0,2

0,5

14

120

4

8

8

0,6

0,4

0,5

0,5

0,5

20

280

10

9

9

0,4

0,6

0,3

0,4

0,4

15

380

3

0

10

0,8

0,4

0,7

0,3

0,5

17

380

30

з

ж

а

б

в

Г

д

ж

е

Таблица 10

Механические характеристики сталей

Предел

Предел

Предел выносливости

Марка

стали

текучести

, МПа

прочности

, МПа

при изгибе

, МПа

при кручении

, МПа

3

4

10

20

25

30

35

250

280

250

250

280

300

320

420

460

340

420

460

500

540

170 - 220

190 - 250

160 - 190

170 - 220

190 - 250

200 - 270

220 - 300

100 -130

-

80 - 120

100 - 130

-

110 - 140

130 – 180

Примечание. Если t-1 в таблице не дано, то используется эмпирическая формула t-1  0,6 s-1.

Нагрузки, действующие на вал, вызывают его кручение и изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Для расчета вала на прочность следует построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной My и горизонтальной Mz плоскостях и эпюру крутящих моментов Мкр.

Условие прочности вала записывается для опасного сечения, в котором расчетный (приведенный) момент имеет максимальную величину.

По третьей гипотезе прочности расчетный момент в опасном сечении вычисляется по формуле

  (9.2)

где МP - расчетный момент;

 Мy , Мz - изгибающие моменты в рассматриваемом сечении вала;
Мкр - крутящий момент в этом же сечении.

Если положение опасного сечения не очевидно, вычисляются расчетные моменты для нескольких сечений вала и для дальнейшего расчета выбирается сечение с наибольшим расчетным моментом.

Из условия прочности вала

   (9.3) 

где  - максимальный расчетный момент;
Wи - момент сопротивления сечения при изгибе;

 [s] - допускаемое напряжение, определяемое по пределу текучести sт
и запасу прочности nт отношением

вычисляется требуемое значение диаметра вала

  (9.4)

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №9

Стальной вал постоянного сечения (рис.36, а) вращается с постоянной угловой скоростью n = 120 об/мин и передает через шкив диаметром D2 = 0,6 м мощность N = 20 кВт.

Подобрать диаметр вала из условия его прочности, если вал изготовлен из стали марки Ст. 50 с пределом текучести материала sт = 380 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести nт= 3.

Остальные числовые данные к задаче:

а = 0,3 м; в = 0,3 м; с = 0,2 м; D1 = 0,3 м.

1.Определение нагрузок, передающихся на вал.

На рис.36, а показаны усилия, приложенные к шкиву (сечение D) и к шестерне (сечение B).

Крутящий момент, передаваемый через шкив на вал:

Нагрузки, действующие на вал, определяются с учетом того, что окружные усилия, приложенные к шкивам, при переносе их в центр поперечного сечения вала приводятся к силам, изгибающим его в двух плоскостях, и скручивающему моменту.

 Расчетная схема вала показана

 на рис. рис.36, б.

2. Построение эпюр изгибающих и крутящего моментов.

Из условий нагружения вала следует, что он испытывает кручение на участке BD постоянным крутящим моментом , эпюра которого показана на рис.36, в.

Схема нагрузок, приложенных к валу в вертикальной плоскости, представлена на рис.36,г. Для построения эпюры изгибающих моментов от действия этих сил, вал рассматривается как простая двухопорная балка, для которой следует вычислить вертикальные опорные реакции:

 

Проверка вычислений опорных реакций:

Рис 36. Расчетная схема и эпюры моментов внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Вычисляем изгибающие моменты от действия вертикальных сил в характерных сечениях вала:

По вычисленным значениям построена эпюра изгибающих моментов My от действия сил, расположенных в вертикальной плоскости (рис.36,д).

На рис.36, е показаны нагрузки, приложенные к валу в горизонтальной плоскости (для наглядности чертежа схема повернута на ).

Для построения эпюры изгибающих моментов от действия этих сил вычисляются горизонтальные опорные реакции:

Проверка определения горизонтальных опорных реакций:

Изгибающие моменты в характерных сечениях вала:

По вычисленным значениям момента строится эпюра Mz (рис.36,ж).

3. Подбор поперечного сечения (определение диаметра вала).

Материал вала - сталь марки Ст.50, допускаемое напряжение для которой

Опасным для вала является сечение С, так как в этом сечении действует крутящий момент, а изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях максимальны (рис.36 в, д, ж).

Величины моментов в сечении С :

Расчетный момент по третьей гипотезе прочности

Искомый диаметр вала:


Решение задач Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов