Примеры решения задач по физике

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА.

РАБОТА ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ПОТОКЕ.

ЭКСЕРГИЯ В ПОТОКЕ

В любой теплоэнергетической машине, будь то паровая или гидравлическая турбина, компрессор или насос, имеется поток рабочего тела. Вещество, движущееся по каналу (поток), относится к открытой термодинамической системе.

Первый закон термодинамики для обратимого процесса движения вещества по каналу (потока) имеет вид

, (9.1)

где hо, hк и со, ск – энтальпии и скорости потока в начале и конце процесса соответственно;

q – теплота процесса;

lт – техническая работа, т.е. механическая работа на валу тепловой машины (турбины, насоса, компрессора и т.п.).

Правая часть уравнения (9.1) может быть представлена как

, (9.2)

где величина lо получила название работы изменения давления в потоке, а для обратимых процессов ее называют располагаемой работой.

Из выражения (9.2) видно, что работа изменения давления в потоке возможна только при наличии изменения давления потока dр≠0.

Из выражений (9.1) и (9.2) следует, что работа изменения давления в потоке в общем случае может идти на изменение кинетической энергии потока и на совершение технической работы. При этом, когда нет изменения кинетической энергии (турбина, насос), работа изменения давления в потоке равна технической работе (lо=lт). В случае, когда потоком не совершается техническая работа (сопловой канал, диффузор и т.п.), работа изменения давления в потоке идет только на изменение кинетической энергии потока.

Расчетное выражение работы изменения давления в потоке для необратимого процесса аналогично выражению (9.2) для обратимого процесса, отличаются только численные значения параметров в конце процесса:

. (9.3)

В р,v- диаграмме работе изменения давления в потоке для обратимого процесса 1-2, соответствует площадь под процессом в проекции на

ось давлений (рис. 9.1).

В Т,s- диаграмме (рис. 9.2) работе изменения давления в потоке для обратимого процесса 1-2 соответствует площадь А122’A’A.

Разница работ аналогичных обратимого lо и необратимого loi процессов представляет собой потерю работы изменения давления в потоке за счет трения:

. (9.4)

Работе loi в р,v- диаграмме будет соответствовать меньшая площадь, чем площадь под обратимым процессом 1-2 в проекции на ось давлений (рис. 9.1), для ее показа требуются дополнительные построения.

Потеря работы , вызванная трением, зависит только от конечного состояния необратимого процесса – от hкi, теплота трения qтр зависит от траектории самого необратимого процесса 1-2* (рис.9.2). Разница теплоты трения и работы трения называется работой возврата теплоты трения lv:

. (9.5)

Формулы (9.2) ¸ (9.4) применимы к потоку при расширении вещества, когда dр<0, следовательно, lо>0. При сжатии вещества dр>0, и следовательно, lо<0, в таких процессах затрачивается техническая работа, например затраты технической работы на привод насосов или компрессоров.

Работу изменения давления в потоке при сжатии в инженерной практике берут с обратным (положительным) знаком, а в расчетах, где это необходимо, присваивают её действительный знак (отрицательный). Поэтому, обозначив ее как , расчетное выражение работы изменения давления в потоке при сжатии приобретает вид

 . (9.6)

Для необратимого процесса сжатия работа изменения давления в потоке при сжатии больше, чем для обратимого на величину работы трения:

 , (9.7)

где  – затраты работы на преодоление трения.

Работа изменения давления в потоке

для адиабатных процессов

В двигателях тепловых энергетических установок (ТЭУ) процессы расширения рабочего тела быстротечны и теплообмен с окружающей средой в них практически отсутствует. Поэтому большинство процессов в двигателях ТЭУ считаются адиабатными с q=0 (рис. 9.3).

Уравнения работы изменения давления в потоке для обратимого и необратимого адиабатных процессов расширения при q=0 имеют вид (произведение изобарной теплоемкости и разности температур относится только к процессам идеальных газов)

; (9.8)

. (9.9)

Для тепловых двигателей эффективность адиабатных процессов расширения и потеря располагаемой работы за счет трения характеризуется внутренним относительным КПД:

 . (9.10)

 


Этот коэффициент определяется экспериментально и используется для расчета реальных процессов в тепловых двигателях.

Расчетные выражения работы изменения давления в потоке при адиабатном сжатии газов и жидкостей в компрессорах и насосах имеют вид (произведение изобарной теплоемкости и разности температур относится только к процессам идеальных газов)

 ; (9.11)

. (9.12)

Необратимость процесса адиабатного сжатия в технических устройствах характеризует адиабатный коэффициент сжатия (насоса, компрессора и т.п.), позволяющий определить действительную работу сжатия, работу трения и действительные параметры рабочего тела в конце процесса.

. (9.13)

Адиабатный процесс сжатия воды в насосе в диапазоне давлений, используемых в ТЭУ, ввиду плохой сжимаемости воды одновременно изохорный. Это позволяет рассчитать техническую работу обратимого процесса сжатия воды в насосе по формуле для изохорного процесса

, (9.14)

где v1=0,001 м3/кг – удельный объём воды, величина практически постоянная для давлений р1 и р2 в ТЭУ.

Эксергия в потоке

Для вещества, находящегося в потоке, потенциал максимальной полезной работы, которая теоретически могла бы быть получена в тепловой машине, характеризуется понятием эксергии в потоке.

Эксергии в потоке соответствует техническая работа, равная работе изменения давления в потоке при переходе вещества из начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой по обратимым процессам.

Расчетное выражение удельной эксергии в потоке имеет вид

 , (9.15)

где параметры h1, hос и s1, sос соответствуют рабочему телу, обратимо переходящему из состояния с параметрами р1, Т1 до состояния равновесия с окружающей средой (в этом состоянии у него такие же температура и давление, как у окружающей среды).

Согласно теореме Гюи – Стодолы [1, 2], потеря эксергии за счет любого вида необратимости определяется как

 , (9.16)

где DSС – увеличение энтропии системы за счет необратимостей процессов, протекающих в ней.

Физические основы механики Примеры задач по физике
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи