Классическая механика Законы Ньютона Движение твердого тела Барометрическая формула Изопроцессы идеального газа Гармонический осциллятор Механические волны Электростатика Поле электрического диполя Емкость плоского конденсатора.

Работа и мощность постоянного тока Энергия электромагнитных волн Учебник по физике Магнитное поле кругового тока

Учебник по физике. Конспект лекций и примеры решения задач

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЕЙШИХ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Поле электрического диполя

В качестве первого примера полей, создаваемых системой зарядов, рассмотрим поле электрического диполя. Используется известный принцип суперпозиции. Электрическим диполем называют систему двух равных по величине и противоположных по знаку электрические зарядов +q и -q, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля. Оказывается, что молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам подобны диполям. Поэтому изучение поля диполя представляет больше и практический интерес.

Введем некоторые определения. Плечом диполя называется вектор l, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между ними (рис.16.1).

Рис.16.1. Электрический диполь.

Произведение положительного заряда диполя q на плечо l называется электрическим моментом диполя р, направленным от отрицательного заряда к положительному:

 (16.1)

Вектор p совпадает по направлению с плечом диполя l.

Рис.16.2. К расчету поля электрического диполя.

В соответствии с принципом суперпозиции полей напряженность Е в произвольной точке поля диполя равна:

 где - напряженности полей зарядов +q и -q.

Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Найдем напряженность поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси (рис.16.2). Положение точек на этих прямых будем характеризовать их расстоянием r от центра диполя. Напомним, что в соответствии с определением диполя должно выполняться условие: r>>l.Если точка А расположена на оси диполя (рис. 16.2), то векторы направлены также вдоль этой оси, но в противоположные стороны, поэтому результирующая напряженность Е|| будет равна по модулю разности модулей векторов :

 Е||=

Пренебрегая в знаменателе  по сравнению с r, получаем

Е|| =  (16.2)

где через р обозначено произведение ql, называемое электрическим моментом диполя.

Для точек на прямой, перпендикулярной к оси, величины  имеют одинаковые модули, равные

 (16.3)

 Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на отрезок l и на вектор E^, являющийся “равнодействующей”  (рис.16.2), следует, что,

 

Заменив в этом соотношении Е+ его значением (16.3), окончательно получим

 (16.4)

Можно показать, что напряженность поля диполя в произвольной точке А пространства определяется формулой

 (16.5)

 

где a - угол между осью диполя и направлением на данную точку (рис.16.3). Подстановка в (16.5) a = 0 (или p) и a = p/2 приводит к формулам (16.2) и (16.4).

 r Рис.16.5. К расчету напряженности электрического поля

 диполя в произвольной точке пространства.

Характерным для напряженности поля диполя является то, что она определяется не величиной образующих диполь зарядов, а моментом диполя p = ql. С расстоянием от диполя напряженность убывает как 1/r3, т. е. быстрее, чем напряженность поля точечного заряда (убывающая как 1/r2).

Рис.16.6. Системы электрических

зарядов:

а) квадруполь,

б) октуполь.

Напряженность показанной на рис. 16.6, а системы зарядов, называемой квадруполем, убывает с расстоянием еще быстрее – как 1/r4. Напряженность октуполя (рис. 16.6,б) убывает как 1/r5. Общим для диполя, квадруполя и октуполя является то, что алгебраическая сумма образующих их зарядов равна нулю.

Поток вектора напряженности электрического поля. Вектор электрической индукции D и его поток. В предыдущем параграфе  был приведен пример вычисления напряженности поля системы электрических зарядов способом суперпозиции полей. Однако геометрическое сложение напряженностей более чем двух зарядов очень громоздко, неудобно и дает погрешности, нарастающие с числом используемых зарядов.

Энергия взаимодействия системы электрических зарядов.

Применения теоремы Остроградского-Гаусса к расчету параметров простейших электрических полей. Теорема Остроградского-Гаусса в ряде симметричных случаев позволяет вести расчет параметров электрических полей, принципу суперпозиции вообще недоступных.

Электростатическое поле бесконечно длинного прямого равномерно заряженного цилиндра. Рассмотрим цилиндр радиусом R, равномерно заряженный с линейной плотностью +t (это, конечно же, может быть электрический кабель). Из условия симметрии следует, что силовые линии лежат в плоскостях, перпендикулярных к образующей цилиндра, и направлены радиально от оси цилиндра (рис.16.14), причем, во всех точках, равноудаленных от оси цилиндра, как электрические смещения D, так и напряженности поля Е одинаковы.

Диэлектрики - вещества, относительно плохо проводящие электрический ток (в 1015¸1020 хуже, чем металлические проводники). Термин “диэлектрики” (от греческого dia¢ - через и английского electric - электрический) введен М. Фарадеем для обозначения сред, через которые проникает электростатическое поле, в отличие от металлов-проводников, экранирующих это поле. Диэлектрики при не слишком высоких температурах практически не содержат свободных электрических зарядов - зарядов, способных двигаться в электрических полях как угодно малой напряженности.


Основы термодинамики