Классическая механика Законы Ньютона Движение твердого тела Барометрическая формула Изопроцессы идеального газа Гармонический осциллятор Механические волны Электростатика Поле электрического диполя Емкость плоского конденсатора.

Работа и мощность постоянного тока Энергия электромагнитных волн Учебник по физике Магнитное поле кругового тока

Учебник по физике. Конспект лекций и примеры решения задач

Движение твердого тела

Кинематика плоского движения твердого тела.

  Физической моделью, которую обычно используют для описания движения реальных тел, является уже упомянутая модель абсолютно твердого тела («система материальных точек, расстояние между которыми не меняется в процессе движения тела»).

  При этом необходимо добавить еще ряд ограничивающих предположений:

атомная структура строения тела не учитывается;

масса тела распределена в объеме тела равномерно и непрерывно.

Роль дискретной массы играет элементарная масса dm, заключенная в бесконечно малом объеме dV тела. Её величина определяется как

dm = r×dV, где r = r(V) – плотность.

Поэтому везде, где можно, вместо дискретных сумм вида

,

зачастую очень трудно определимых, следует применять интеграл , сложность вычисления которого определяется видом функции r(V).


Рассмотрим «плоское» движение однородного твердого тела произвольной формы (рис.7.1).

Рис.7.1. Описание плоского движения твердого тела.

Это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости. При этом плоская фигура Ф, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Р (рис.7.1,а), в процессе движения все время остается в этой плоскости, например цилиндр или шар, катящийся по плоскости без скольжения (но конус в подобном случае совершает уже более сложное движение).

Положение твердого тела при плоском движении однозначно определяется положением плоской фигуры Ф в неподвижной плоскости Р. Это позволяет свести изучение плоского движения твердого тела к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости.

Пусть плоская фигура Ф движется в своей плоскости Р, неподвижной в К-системе отсчета (рис.7.1,б). Положение фигуры Ф на плоскости можно определить, задав радиус-вектор ro произвольной точки O` фигуры и угол j между радиусом-вектором r`, жестко связанным с фигурой, и некоторым фиксированным направлением в K-системе отсчета. Тогда плоское движение твердого тела будет описываться двумя уравнениями:

 

Если за промежуток времени dt радиус-вектор г' точки A (рис.7.1,б) повернется на угол dj, то на такой же угол повернется и любой отрезок, связанный с фигурой. Другими словами, поворот фигуры на угол dj не зависит от выбора точки O`. А это значит, что и угловая скорость w фигуры тоже не зависит от выбора точки O`, и мы имеем право называть w угловой скоростью твердого тела как такового.

Найдем скорость v произвольной точки А тела при плоском движении. Введем вспомогательную K`-систему отсчета, которая жестко связана с точкой O` тела и перемещается поступательно относительно K-системы (рис.7.1). Тогда элементарное перемещение dr точки A в K-системе можно записать в виде

 

где dro — перемещение К`-системы (точки О'), a dr' — перемещение точки А относительно К'-системы. Часто бывает удобно помещать начало координат движущейся системы (особенно если это – шар, цилиндр, колесо-обруч и т.п.) в центр масс тела, который в таких симметричных случаях является и центром инерции тела.

Перемещение dr' обусловлено вращением тела вокруг неподвижной в K`-системе оси, проходящей через точку O`. Поскольку , подставив это выражение в предыдущее и продифференцировав обе части полученного равенства по t, найдем

 т.к.

т. е. скорость любой точки A твердого тела при плоском движении складывается из скорости  произвольной точки O` этого тела и скорости , обусловленной вращением тела вокруг оси, проходящей через точку O`. Подчеркнем еще раз, что v' — это скорость точки A относительно поступательно движущейся K'-системы отсчета, жестко связанной с точкой O`.

Иначе говоря, плоское движение твердого тела можно представить как совокупность двух основных видов движения - поступательного (вместе с произвольной точкой О' тела) и вращательного (вокруг оси, проходящей через точку O`).

Момент инерции стержня. Рассмотрим еще пример определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, но не являющейся осью симметрии. До сих пор мы вычисляли момент инерции относительно оси симметрии; вычисление же момента инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс, представляет более сложную задачу.

Потенциальная энергия тяготения двух тел. Рассмотрим потенциальную энергию физической системы, в которой осуществляется фундаментальное гравитационное взаимодействие, на примере взаимодействия двух тел

Основной закон динамики вращательного движения Вывод основного уравнения динамики вращательного движения на простом примере вращения материальной точки, позднее ответ обобщим для любых тел.

Свойства молекул идеального газа. Параметры газового состояния. Идеальный газ рассматривается как совокупность материальных точек нулевого размера, лишенных механических свойств, или, в крайнем случае, как бесконечно малые идеально упругие шарики. Молекулы газа или покоятся или непрерывно и хаотически движутся, причем все направления движения строго равновероятны. Равновероятны не только направления движения, но и виды движения: поступательное, вращательное, колебательное. Известный опыт Перрена подтверждает разумность этих утверждений.

Абсолютная температура Т является фундаментальной термодинамической характеристикой газа. Поэтому для выявления связи с температурой величин скорости и средней кинетической энергии воспользуемся некоторыми представлениями термодинамики.


Основы термодинамики