Основы квантовой механики Туннельный эффект Физика атомного ядра Гамма-излучение Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц Основы термодинамикГелий-неоновый лазер
Учебник по физике Магнитное поле кругового тока Электростатика Классическая механика

Учебник по физике. Конспект лекций и примеры решения задач

Основы термодинамики неравновесных процессов

Основные понятия: кинетические потоки

 1. Всякий необратимый процесс вызывается внешними условиями, в которых состояние тела оказывается неравновесным. Если течение процесса со временем не изменяется, то процесс называется стационарным. В противном случае процесс называется нестационарным.

Стационарные необратимые процессы возможны только в стационарных внешних условиях. Таким процессом является, например, установившийся теплообмен в газе, помещенном между пластинами, нагретыми до разных, но постоянных во времени температур. Подчеркнем, что при стационарных необратимых процессах одна величина все же со временем изменяется. Ею является энтропия, возрастание которой обусловлено вторым началом термодинамики. При любом, даже стационарном, но необратимом процессе всякое тело непрерывно производит энтропию.

Нестационарные необратимые процессы могут протекать как в стационарных, так и нестационарных внешних условиях. В стационарных внешних условиях нестационарный необратимый процесс развивается в том случае, если начальное состояние тела не является стационарным, соответствующим данным условиям.

Приведем пример. Допустим, что между пластинами, о которых мы уже говорили выше, помещается газ, в начальный момент одинаково разогретый по всему объему. Такое состояние газа не является стационарным в данных условиях. В результате теплового движения в такой системе развивается необратимый процесс теплообмена, который протекает в два этапа. На первом этапе теплообмен носит нестационарный характер. При этом происходит перераспределение энергии таким образом, что в результате возникает стационарное состояние: в объеме газа температура плавно меняется и у каждой пластины ее значение совпадает с температурой пластины. На втором этапе процесс теплообмена продолжается, но он уже является стационарным.

В любой термодинамически изолированной системе необратимые процессы всегда нестационарны. Они возможны только в том случае, если начальное состояние системы не является равновесным, и направлены на установление этого состояния.

“Привычный” нам раздел физики, изучающий необратимые процессы, называется физической кинетикой, а сами эти процессы часто называют кинетическими. Свойства каждого кинетического процесса определяются внешними условиями, в которых находится вещество, и зависят от внутренних свойств вещества. Особенно важной является зависимость от закона действия сил между частицами вещества. Поэтому изучение кинетических процессов позволяет получить дополнительные сведения о силах взаимодействия между частицами вещества.

Каждый кинетический процесс приводит хотя бы к одному из явлений переноса, которые называются диффузией, теплопроводностью, вязкостью, электропроводностью.

Диффузия (перенос вещества), теплопроводность (перенос энергии в форме тепла), вязкость (перенос импульса) являются необратимыми процессами, возникающими самопроизвольно вследствие теплового движения при отклонении вещества от равновесного состояния. Это отклонение должно выражаться, соответственно, в неоднородном распределении вещества, его температуры, в различии скоростей движения макроскопических частей среды.

Подчеркнем, что в чистом виде, т. е. как следствие исключительно лишь одного теплового движения, эти процессы наблюдаются только при отсутствии принудительного перемешивания среды.

Отметим, что под диффузией обычно понимают взаимопроникновение вещества в различных смесях. Примером диффузии является процесс рассасывания вещества окрашенной жидкости в чистой воде. Специфическим случаем диффузии является самодиффузия, т. е. перемешивание молекул одного сорта. Для наблюдения этого процесса часть молекул необходимо каким-то способом пометить. Существует только один такой способ: включить в часть молекул меченые атомы, включающие ядра другого изотопа. Так, если в обычную воду Н2О капнуть каплю сверхтяжелой воды T2O (или наполовину сверхтяжелой ТНО), где Т – тритий - сверхтяжелый изотоп водорода, то начнется самодиффузия воды. Процесс рассасывания можно наблюдать, регистрируя радиоактивное излучение атомов трития.

2. Чаще всего встречаются неравновесные состояния, достаточно близкие к состоянию теплового равновесия. Их называют состояниями локального равновесия.

В состоянии локального равновесия вещество каждой малой части тела находится в состоянии теплового равновесия, однако равновесия между различными частями еще нет. В связи с этим состояние теплового равновесия тела называют также состоянием полного равновесия.

Причина возникновения локально равновесных состояний состоит в том, что при стремлении к равновесному состоянию последнее быстрее достигается в областях с относительно небольшим числом частиц (легче “уравнять шансы” среди небольшого числа частиц, чем у всех частиц сразу!). Напомним, что оценка малости должна производиться только по сравнению с полным числом частиц тела. По значению малое число частиц должно оставаться макроскопическим, чтобы к малой части тела можно было применять макроскопическое понятие состояния теплового равновесия.

Описание кинетических процессов, протекающих в условиях локального равновесия, дается в разделе физической кинетики, который называется термодинамикой необратимых процессов,

Законы термодинамики необратимых процессов применимы во всех случаях, когда любая неоднородность, обусловленная неравновесностью состояния, имеет размер, намного превышающий характерный размер микроскопического строения вещества (средний свободный пробег для газов, среднее расстояние между ближайшими частицами для жидкостей и твердых тел).

Для описания состояний локального равновесия используются те же величины, что и для описания состояний полного равновесия. Однако эти величины

а) определяются для каждой точки тела, т. е. являются локальными;

б) могут изменяться со временем;

в) характеризуют свойства тела только совместно с дополнительными величинами, получившими названия кинетических потоков.

Законы термодинамики необратимых процессов допускают локальную формулировку благодаря свойству аддитивности ряда характеризующих вещество величин. Таковы, например, количество вещества, его внутренняя энергия, импульс, энтропия. Упомянем среди них и электрический заряд. Аддитивность позволяет определять значения этих величин для каждого малого (но макроскопического) участка вещества и, следовательно, описывать их распределение по различным участкам, что как раз и необходимо для выявления свойств состояний локального равновесия. Локальные значения каждой аддитивной величины определяются ее плотностью, т. е. соответствующим количеством, приходящимся в данный момент времени на единичный объем вещества в данном месте. Например, плотностью энтропии является то ее количество, которым в данный момент времени обладает единичный объем вещества в интересующем нас месте.

Кинетические потоки являются величинами, дающими количественную оценку переноса той или иной величины.

Потоки диффузии, тепла и энтропии являются векторами. Они указывают, в каком направлении осуществляется перенос вещества, энергии и энтропии. По абсолютному значению каждый из этих векторов равен, соответственно, количеству вещества, энергии и энтропии, которое в единицу времени переносится через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению переноса.

Поток импульса — величина более сложной геометрической природы, ибо он связан сразу с двумя направлениями: направлением импульса и направлением его переноса. Поток импульса является тензором и определяется как полный импульс, переносимый в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению переноса.

Все плотности, так же как и все потоки, имеют общее в размерности. Любая плотность измеряется отношением единицы измерения данного количества к 1 м3. Любой поток измеряется отношением единицы измерения количества переносимой величины к 1 м2 ×1 сек. Например, плотность энергии измеряется в Дж/м3, а поток тепла—в Дж/м2×сек или во внесистемных единицах кал/м2×сек. Плотность вещества измеряется либо в 1/м3 (плотность числа частиц), либо в кг/м3 (плотность массы). Поток диффузии измеряется в 1/м2×сек, кг/м2×сек.

Учитывая общность в размерности, а также в характере связей изменения во времени плотностей с соответствующими потоками (мы в этом вскоре убедимся), целесообразно ввести единую систему обозначений. Мы будем обозначать плотности через r, а потоки буквой j. В тех случаях, в которых потребуется конкретизация, какие же именно плотности и потоки рассматриваются, мы будем это делать с помощью верхнего индекса у r и j. Этот индекс будет буквенным обозначением соответствующей величины. Например, плотности энергии и энтропии и, соответственно, потоки тепла и энтропии будут выглядеть так: r(E), r(S) и j(E), j(S). У этого правила будет только одно исключение: поскольку плотность вещества ранее обозначалась через n, то и теперь мы сохраним за ней это обозначение. Поток диффузии будет обозначаться через j(n).

Отметим, наконец, что в условиях локального равновесия по аддитивным величинам определяются локальные значения других величин, не обладающих этим свойством. Например, локальное значение температуры вводится так. В момент времени t рассмотрим малый участок вещества, сконцентрированный около точки с радиус-вектором r и занимающий неизменный объем dV. Внутренняя энергия, энтропия этого вещества, а также малые изменения указанных величин будут, соответственно, равны

r(E) (r, t) dV, r(S) (r, t) dV и dr(E) (r, t) dV, dr(S) (r, t) dV.

Здесь плотности энергии и энтропии берутся в данном месте, т.е. в точке r, и в данный момент времени t. В состоянии локального равновесия к каждому малому участку вещества применимо первое начало термодинамики в форме (dQ=T×dS). Учитывая неизменность объема вещества, получаем:

  dr(E) (r, t)dV = T dr(S) (r, t)dV,

где T=T(r,t)—температура данного участка вещества. Мы видим, что

 

Это как раз и есть локальное (в точке r) значение температуры в момент времени t. Если состояния частиц вещества можно описывать классическим образом, то в этом случае температура T(r,t) пропорциональна средней кинетической энергии частиц в малом объеме, расположенном у точки r.

Законы сохранения в механике Мировоззренческая, методологическая и практическая ценность законов сохранения Среди всех законов природы законы сохранения занимают особое место. Исключительная общность и универсальность законов сохранения определяет их научное, методологическое и философское значение. В законах сохранения находит свое отображение важнейший диалектико-материалистический принцип качественной и количественной неуничтожимости материи и движения, взаимосвязь между видами движущейся материи и специфика превращения одного вида движения материи в другой.

Рассмотрим основные свойства  тензора инерции (для более детального ознакомления со свойствами тензоров  отсылаем студентов к специальным учебникам по математике)

Какие же воздействия на тело приводят к изменению положения в пространстве вектора L при свободном вращении  (модуль |L| = const)? Первые две строки в формулах (46.12) говорят, что должны  существовать Mx и My - компоненты вектора момента силы в плоскости XOY. Прежде  всего отметим, что эти компоненты могут создаваться реакциями подшипников при фиксации в пространстве оси вращения

Рассмотрим, от чего зависит изменение во времени плотности r любой из аддитивных величин. Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. При этом в каждом случае будем выбирать систему отсчета так, чтобы ее ось х была ориентирована в направлении переноса. Тогда поток будет иметь отличной от нуля только х-компоненту, которую, следуя избранной ранее системе обозначений, мы будем записывать через j. Кроме того, и r, и j будут зависеть только от х и t.

Помимо состояний локального равновесия, хотя и редко, но все же встречаются состояния, очень далекие от равновесных. Они называются сильно неравновесными, существуют, как правило, очень короткое время и “приготавливаются” в специальных условиях. Здесь мы не имеем в виду биологические (живые) системы, для которых как раз типичным является пребывание в сильно неравновесных состояниях за все время жизнедеятельности.


Работа и мощность постоянного тока