|
|
Расчёт линейных электрических цепей при гармоническом (синусоидальном) воздействии.
Целью задания является отработка техники расчёта гармонических установившихся режимов в линейных электрических цепях, закрепление теоретического материала в части применения комплексного метода и построения векторных диаграмм гармонического процесса. Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов сворачивания цепи со смешанным соединением r,L,C – элементов к одному эквивалентному параметру (комплексным сопротивлению или проводимости). Задание содержит проверку баланса активных и реактивных мощностей.
Для цепи, соответствующей конкретному варианту, рассчитать:
1. Действующие и мгновенные значения токов всех ветвей.
2. Действующие и мгновенные значения напряжений на всех элементах нагрузки.
3. Построить в выбранных масштабах для тока и напряжения векторные диаграммы. Диаграммы должны включать токи всех ветвей и напряжения всех элементов цепи.
4. Изобразить на графике мгновенные значения полного тока цепи i(t) и напряжения на приёмнике электрической энергии (нагрузке) u(t). Показать на графике угол сдвига φ.
5. Построить эквивалентную схему замещения нагрузки, на основе найденных в п.1, комплексных значений Z или Y.
6. Проверить балансы по активной и реактивной мощностям.
Основы теории
3. Для изображения гармонических функций i(t) = Im sin(ωt + Yi) или u(t) = Um sin(ωt + Yu), достаточно задать две величины: амплитуду и начальную фазу. Третью величину (угловую частоту ω) при анализе режима цепи, можно полагать априорно известной, т.к. в линейной цепи частоты всех токов и напряжений одинаковы и равны частоте воздействия. Это делает возможным изображение гармонических токов и напряжений на комплексной плоскости. Такое представление позволяет, при анализе режима цепи, использовать совершенный алгебраический аппарат при сохранении наглядности векторного представления (п.2). Опуская строгие математические выкладки, технику замены мгновенного значения его комплексным изображением можно свести к достаточно простой формальной схеме
(4.1) .
Например, если i = 10 sin(314t – 45°) A, то соответствующее изображение на комплексной плоскости, которое принято называть комплексной амплитудой:
Иногда мгновенное значение изображают на комплексной плоскости не комплексной амплитудой, а комплексным действующим значением (чаще называемым «комплексом»). Комплекс отличается от комплексной амплитуды в
раз и в приведённом примере
Ни в коем случае изображение нельзя понимать как равенство. Запись типа: i = 10 sin(314t – 45°) = 7,07 e -j 45˚ = 5 + j 5 принципиально не верна. Идея заключается в замене (изображении) функции времени – соответствующей функцией на комплексной плоскости, т.е. в своеобразной математической подстановке. Ещё ряд примеров преобразования (4.1):
Основные законы электрических цепей в комплексной форме записываются так же, как для мгновенных значений.
Первый и второй законы Кирхгофа:
при этом всегда следует помнить, что:
т.к. в отличие от комплексов, действующие значения не содержат информации о фазе.
Закон Ома в комплексной форме:
где Z – комплексное сопротивление. Для резистора Zr = r, для индуктивности ZL = j xL = jωL, для ёмкости ZC = – j xС = 1/(jωC) = – j/(ωC) .
|
|
| Расчет электрических цепей бухгалтерская отчетность услуги Цепи постоянного и переменного тока Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники |
