|
|
|
Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей
Пример выполнения расчётно – графического задания
Выполнение задания проиллюстрируем на примере решения следующих задач: Введем векторный оператор спина Спин уравнение паули
Решить предыдущую задачу методом узловых напряжений.
Цепь содержит 4 узла, следовательно, система уравнений по методу узловых напряжений должна состоять из трёх уравнений. Однако, в конкретной схеме при определении коэффициентов неизбежно возникнет трудность. Существо её в том, что ветвь с идеальным источником напряжения имеет нулевое сопротивление, т.е. бесконечно большую проводимость. Обойти эту трудность можно, выбрав в качестве нулевого узла один из узлов, присоединённых к источнику. При этом узловое напряжение второго узла определиться до решения системы и будет равно ЭДС источника (со знаком плюс или минус). При выбранной на
рисунке 3.9 нумерации узлов, на основании второго закона Кирхгофа:
u10 = – e = – 2 B. Остаётся составить уравнения (3.3) только для второго и третьего узлов: Решение задач по по электротехнике
Следует обратить особое внимание на тот факт, что отсутствие первой строки (уравнения для первого узла) сняло проблему задания коэффициента g11.
Собственные проводимости узлов 2 и 3:
Узлы 1 и 2 соединяются непосредственно только первой ветвью, поэтому
Узлы 2 и 3 соединяются ветвью с источником тока, имеющим нулевую проводимость, поэтому g23 = g32 = 0. Узлы 1 и 3 соединяются непосредственно второй ветвью, следовательно
Ко второму узлу подходит только одна ветвь, имеющая источник, причём ток этой ветви равен задающему току источника и направлен к узлу, следовательно, J22 = J0 = 2 A. К третьему узлу тоже подходит только одна ветвь с источником, причём ток этой ветви также равен задающему току источника, но направлен от узла, поэтому J33 = – J0 = – 2 A. Подставив эти значения в систему, получим:
Решение системы: u20 = 3 B, u30 = – 5 B. Токи ветвей находятся через узловые напряжения (3.4):
Ток в пятой ветви можно определить из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 1:
| ;
|
