Учебное пособие Сборник заданий по ТОЭ

Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей

Пример выполнения расчётно – графического задания

Выполнение задания проиллюстрируем на примере решения следующих задач:

Методом контурных токов рассчитать токи в ветвях цепи, схема которой дана на рисунке 3.9, если e = 2 В, J0 = 2 А, все сопротивления r1 = r2 = r3 = r4 = 4 Ом.

Рис.3.9

Схема содержит 6 ветвей и 4 узла, и соответственно число независимых контуров NК = NВ – (NУ - 1) = 6 - 4 + 1 = 3. Формально система уравнений по методу контурных токов должна состоять из трёх уравнений. Однако сформировать их невозможно, т.к. в одной из ветвей находится идеальный источник тока, сопротивление которого бесконечно велико. Сопротивление контура, содержащего такой источник, будет бесконечность, а система неопределённа. Чтобы этого не произошло, контуры следует выбирать таким образом, что бы через ветвь с источником тока протекал только один контурный ток, и направление его
совпадало с задающим током. В данном примере контурный ток
i3 = J0 = 2 A. Система (3.2) примет вид:

Третье уравнение не требуется т.к. контурный ток не требует определения. По этой причине систему удобней переписать в виде:

Определим собственные сопротивления контуров:

Общей для первого и второго контуров является ветвь с источником напряжения, сопротивление которой равно нулю, поэтому 
r12 = r21 = 0. Для первого и третьего контуров общей является ветвь с сопротивлением r3, причём оба контурных тока протекают в одном направлении, поэтому r13 = r31 = r3 = 4 Ом. Для второго и третьего контуров общей является ветвь с сопротивлением r4, причём контурные токи протекают в разных направлениях, поэтому r23 = r32 = – r4 = – 4 Ом.

Определим правые части уравнений. Первый контур содержит только один источник с ЭДС – е, направленный навстречу контурному току. Поэтому е11 = – е = – 2 В. Аналогично для второго контура 
е22 = – е = – 2 В. Подставим найденные значения в контурные уравнения:

Контурные токи: i1 = – 1,25 A и i2 = 0,5 A. Токи ветвей определяются по найденным контурным токам в соответствии с выбранными ранее УПН. По первой ветви протекает только один контурный ток i1, направленный так же, как и ток ветви ir1 , поэтому ir1 = i1 = – 1,25 A. Через вторую ветвь протекает также один контурный ток i2, совпадающий по направлению с током ветви, потому ir2 = i2 = 0,75 A. Через третью ветвь протекают контурные токи i1 и i3, оба направленные навстречу току ветви, поэтому ir3 = – I1 – I3 = 1,25 – 2 = – 0,75 А. Рассуждая аналогично получим: ir4 = – I2 + i3 = – 0,75 + 2 = – 1,25 А, ir5 = i2 + i1 = 0,75 – 1,25 = – 0,5 А.

Расчет электрических цепей Митино компьютерная помощь, удаление вирусов. Компьютерная помощь в районе митино . Цепи постоянного и переменного тока Портфолио от 5500: свадебная фотосъемка . Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники