Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Учебное пособие Сборник заданий по ТОЭ Электронный конструктор

Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей

Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – в разделе « методы расчёта линейных электрических цепей». Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов, основанных на использовании: законов Кирхгофа, принципа наложения, сворачивания цепей со смешанными соединениями ветвей, простейших преобразований резистивных цепей, а так же расчёта резистивных цепей методами контурных токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора. Пусть свойства системы инвариантны относительно группы линейных непрерывных преобразований координат: Основные постулаты квантовой механики

 

Метод узловых напряжений.

При расчёте цепи методом узловых напряжений неизвестными в системе уравнений будут узловые напряжения uk0 (иногда обозначается одним индексом uk), равные разности потенциалов k-го и нулевого (базисного) узлов. Потенциал нулевого узла принимается равным нулю, а номер выбирается произвольно. Число неизвестных и уравнений должно быть равно числу узлов цепи минус единица.

В цепи, схема которой изображена на рисунке 3.5, три узла и система состоит из двух уравнений.

Рис.3.5.

Система уравнений будет иметь вид:

  (3.3)

Проводимости по главной диагонали gii называются собственными проводимостями i – го узла. Они определяются как сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в i – ом узле, и всегда берутся со знаком плюс. Проводимости gij называются взаимными проводимостями i – го и j – го узлов. Они определяются как сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих непосредственно i – й и j – й узлы, и берутся со знаком минус. Для примера (рис.3.5):

В линейных цепях, не содержащих зависимых источников, взаимные проводимости gij = gji одинаковы. Задающие токи Jii - определяются как алгебраическая сумма задающих токов источников, присоединённых одним из зажимов к i – му узлу. Со знаком плюс берутся токи, направленные к узлу. В примере (рис. 3.5) к узлу 1 подходит только одна ветвь, содержащая источник. Это первая ветвь. Если заменить в ней источник напряжения эквивалентным источником тока, то его задающий ток будет направлен к узлу и равен току короткого замыкания первой ветви. Аналогично и для второго узла.

В математическом отношении система уравнений по методу узловых напряжений идентична системе уравнений контурных токов, а, следовательно, и решение будет идентичным. По найденным узловым напряжениям можно рассчитать токи во всех ветвях цепи. Делается это на основе закона Ома:

  (3.4)

[an error occurred while processing this directive]