Электронный учебник по курсу Основы оптики

9.5. Влияние аберраций на ФРТ и ОПФ

Влияние малых аберраций на ФРТ проявляется в том, что часть энергии из центрального максимума переходит в кольца. При этом размеры центрального максимума сохраняются, а интенсивность в центре уменьшается. Аберрации разных типов по-разному влияют на вид пятна рассеяния. В случае симметричных аберраций (расфокусировка, сферическая) сохраняется радиальная симметрия пятна. В случае несимметричных аберраций (кома, астигматизм) симметрия пятна нарушается. При дальнейшем увеличении аберраций сходство ФРТ с безаберрационной полностью теряется, и ее форма определяется картиной поперечных аберраций (точечной диаграммой). Практически вся энергия из центрального максимума перекачивается в кольца, однако при этом сохраняется дифракционный узор с шагом 0.5 в канонических координатах.

9.5.1. Число Штреля

Число Штреля (критерий Штреля, Strehl ratio) показывает влияние аберраций на ФРТ: где - значение ФРТ в ее максимуме при отсутствии аберраций , - значение ФРТ в ее максимуме при наличии аберраций.

Значение числа Штреля находится в пределах , энергия в кольца перекачивается в таком же соотношении. Если – оптическая система безаберрационная, если – система практически безаберрационная, поскольку уменьшение центрального максимума на 20% почти незаметно.

9.5.2. Критерий Релея для малых аберраций

Критерий Релея заключается в том, что если величина волновой аберрации не превосходит , то число Штреля . Релеевский допуск на остаточные аберрации: Расчеты показывают, что не для всех типов аберраций это справедливо. Кроме того, для более строгого анализа небходимо знать величину числа Штреля для больших или меньших значениях волновой аберрации.

9.5.3. Формула Марешаля. Допуск Марешаля для малых аберраций

где – дисперсия волновой аберрации по зрачку:
– среднее значение волновой аберрации по зрачку,
– средний квадрат волновой аберрации.

Средний квадрат деформации волнового фронта – это квадратный корень из дисперсии:

Формула Марешаля дает возможность приблизительно оценить число Штреля, если известен средний квадрат деформации волнового фронта:

Допуск Марешаля на средний квадрат деформации волнового фронта:

Марешалевский допуск на остаточные аберрации справедлив для любых типов аберраций малой величины.

9.5.4. Влияние аберраций на ОПФ. Геометрически-ограниченные и дифракционно-ограниченные оптические системы

При наличии аберраций ОПФ оптической системы становится меньше, чем ОПФ безаберрационной системы. Кривые ЧКХ в присутствии аберраций могут иметь сложную форму, но они никогда не превышают кривую безаберрационной ЧКХ.

Дифракционно-ограниченные оптические системы имеют рабочий интервал частот, превышающий половину от предельной, то есть . Качество изображения в таких системах определяется в основном явлениями дифракции и непосредственно зависит от отношения апертуры к длине волны . Остаточные аберрации должны оцениваться по критерию Марешаля. К дифракционно-ограниченным системам относятся, в частности, измерительные системы проекционные оптические системы для микроэлектроники и системы, работающие с глазом.

К геометрически-ограниченным относятся оптические системы, рабочий интервал частот для которых не превосходит в канонических частотах. Качество изображения таких систем определяется картиной поперечных аберраций и непосредственно не зависит от длины волны и апертуры. Степень коррекции геометрически-ограниченных систем оценивается поперечными аберрациями. К таким системам относятся, в частности, кино-, фото-, и телевизионные объективы.