Электронный учебник по курсу Основы оптики

9.3. Дифракционная структура изображения

9.3.1. Функция рассеяния точки в случае отсутствия аберраций

Зрачковая функция оптической системы при отсутствии аберраций:

где

– область зрачка в канонических координатах.

Если пропускание равномерно по зрачку (), то зрачковая функция равна единице в пределах круга, и нулю на всей остальной области:

или

Функция рассеяния точки при отсутствии аберраций:

где

– функция Бесселя первого рода, первого порядка.

ФРТ безаберрационной оптической системы

Картина ФРТ для безаберрационной оптической системы состоит из центрального максимума диаметром 1.22 канонических единиц и побочных максимумов – колец с шагом, постепенно приближающимся к 0.5 канонических единиц. Безаберационная ФРТ симметрична относительно оптической оси.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

где

– апертура осевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная и сагиттальная апертуры различны.

Поскольку апертура для изображения ближнего типа не может быть больше показателя преломления, изображение точки для ближнего типа не может быть меньше длины волны.

9.3.2. Влияние неравномерности пропускания по зрачку на ФРТ

Рассмотрим ФРТ для различных функций пропускания. Если пропускание уменьшается к краям зрачка (2), то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. Если пропускание увеличивается к краям зрачка (3), то центральный максимум сужается, а интенсивность колец увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, “накладываемые” на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

9.3.3. Безаберационная ОПФ. Предельная пространственная частота

ОПФ безаберрационной оптической системы:

где

– область интегрирования.

Максимальная каноническая пространственная частота . Максимальной канонической пространственной частоте соответствует предельные реальные пространственные частоты:

Таким образом, для реальной оптической системы при отсутствии аберраций ОПФ не соответствует ОПФ идеальной системы, и всегда ограничена предельными частотами, обусловленными дифракцией света.

;