Электронный учебник по курсу Основы оптики

8.2. Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

8.2.1. Разложение волновой аберрации в ряд

Для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням канонических зрачковых координат:

или в полярных координатах:

Порядок аберрации определяется по степени координаты в разложении поперечной аберрации в ряд:

Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:

8.2.2. Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :

Дефокусировка

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка, а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения. В случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей пучка.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 3 порядка

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния. Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 5 порядка

По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной и продольной аберраций.

Сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической аберрации 3 порядка продольное смещение изображения, при котором кружок рассеяния минимален, составляет 2/3 от продольной аберрации апертурного луча.

8.2.3. Кома

Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна величине предмета:


где – коэффициент пропорциональности, определяющий качество аберрационной коррекции оптической системы.

Волновая аберрация при наличии комы 3 и 5 порядков:

Поперечные аберрации при коме 3 порядка
меридиональное сечение	сагиттальное сечение	точечная диаграмма

Кома и неизопланатизм

Закон синусов Аббе (условие апланатизма)	Условие изопланатизма
нет ни комы, ни сферической аберрации	нет комы, но присутствует сферическая аберрация

О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси, если количественно оценить неизопланатизм. Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма:

Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой :

8.2.4. Астигматизм и кривизна изображения

Астигматизм появляется при значительном смещении точки предмета с оси. Астигматизм состоит в том, что не совпадают точки фокусов в меридиональной и сагиттальной плоскостях, поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке. Кривизна заключается в том, что наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости. Разложение в ряд волновой аберрации при наличии астигматизма 3 и 5 порядков:

Количественно астигматизм и кривизна характеризуются продольными астигматическими отрезками и .
– это расстояние от плоскости параксиального изображения до меридионального фокуса .
– это расстояние от плоскости параксиального изображения до сагиттального фокуса .

Мера астигматизма в продольном измерении:

Средняя кривизна указывает положение наилучшего изображения для данного пучка:

В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадрату расстояния от оси.

продольные аберрации	поперечные аберрации
	в меридиональном сечении	в сагиттальном сечении

Где – относительная предметная координата.

В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизме пятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или круга.

8.2.5. Дисторсия

Если кроме дисторсии других аберраций нет, то гомоцентричносит пучка сохраняется, но точка изображения смещена от идеальной. Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось. Если квадратный предмет изображается в виде подушки – это положительная дисторсия. Если изображение квадрата имеет выпуклые стороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия. При дисторсии величина изображения отличается от идеального:

Разложение в ряд волновой аберрации	Абсолютная дисторсия	Относительная дисторсия
	где – увеличение системы для данной точки поля.

Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит от величины предмета, то есть увеличение различно для разных точек поля. Абсолютная дисторсия 3 порядка: