Электронный учебник по курсу Основы оптики

1.2. Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла явились итогом интенсивных исследований электричества, магнетизма и световых явлений, проводимых в первой половине XIX века. В то время, когда стало ясно, что свет и электромагнитное поле – это одно и то же, появился и универсальный математический аппарат, связывающий между собой функции изменения во времени и пространстве электрического и магнитного полей.

Электромагнитное поле по своей природе векторное, то есть все его изменения, происходящие во времени, имеют определенную ориентацию в пространстве. Синусоидальный ток. Формы его представления

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются вектор электрической напряженности поля и вектор магнитной напряженности поля . Эти векторы являются функциями времени и координат в пространстве, описываемых радиус-вектором :

,

,

В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного поля возникает электрическая индукция и магнитная индукция :

,

,

В уравнения Максвелла кроме указанных величин входят объемная плотность заряда , поверхностная плотность тока , электрическая проницаемость и магнитная проницаемость среды:

,

,

,

Уравнения Максвелла (Maxwell's equations) обычно записываются в дифференциальной форме с использованием обозначений, приведенных в Приложении А. Эти уравнения имеют следующий вид:

(1)     (2)     (3)      (5) (4)      (6)

(1.2.1)

Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями, так как они учитывают свойства вещества.

Уравнения Максвелла в классических обозначениях имеют вид:

(1) (2) (3) (4)

(1.2.2)

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: , поэтому уравнения Максвелла для диэлектрической среды выглядят следующим образом:

	(1)
	(2)	(1.2.3)
	(3)
	(4)

Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить следующее важное соотношение:

      (1.2.4)

где – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, и – электрическая и магнитная постоянные в вакууме.

Электрическая проницаемость для разных сред может принимать различные значения, а магнитная проницаемость для оптических частот во всех средах практически не отличается от . Для линейных сред и не зависят от и , то есть электрическая и магнитная постоянные линейной среды не зависят от интенсивности света.

Уравнения Максвелла описывают векторное поле. Вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света (рис.1.2.2), поэтому такое поле называется поперечным.

Рис.1.2.2. Взаимное расположение векторов электрической
и магнитной напряженности и направления распространения света .