Электронный учебник по курсу Основы оптики

1.2. Уравнения Максвелла

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются:

вектор электрической напряженности поля: , ,

вектор магнитной напряженности поля: , ,

где – время, – радиус-вектор.

В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного поля возникают: Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором. При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать такую задачу с помощью рассмотренной формы представления (т.е. с помощью тригонометрических функций) достаточно трудно. Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени

электрическая индукция: , ,
магнитная индукция: , .

В уравнения Максвелла кроме указанных величин входят:

Уравнения Максвелла (Maxwell's equations):

в общем виде

в диэлектрической среде

операторная форма записи

классическая форма записи

	(1)
	(2)
	(3)		(5)
	(4)		(6)

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)

Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями, так как они учитывают свойства вещества.

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: .

Электрическая и магнитная проницаемости в вакууме связаны со скоростью света следующим соотношением:

где – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

Для оптических частот =.

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму (index of refraction):

где

– скорость света в среде,

– скорость света в вакууме.

Световое поле является поперечным (вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света).

;