Лабораторные работы Электротехника, физика

Иследование частотных характеристик электрических цепей

  Цель работы – изучение характера изменения передаточных характеристик электрических устройств в зависимости от частоты, изучение экспериментальных методов исследования частотных свойств электрических цепей.

Теория Бора – Зоммерфельда оказалась не в состоянии объяснить обнаруженную тонкую структуру атомных спектров и была непоследовательной: она использовала как классические представления, так и чуждые ей квантовые. В частности, электрон считался классической частицей, но из всего множества возможных траекторий отбирались лишь те, которые удовлетворяли условиям квантования.

1. Основные положения теории

  При изучении частотных характеристик устройств используются следующие основные понятия. Воздействие – это, создаваемый внешним источником, параметры которого в основном определяются этим источником. При этом необходимо учитывать, что устройство, подключаемое к источнику определенным образом, также влияет на его выходные параметры. Реакция – это сигнал на выходе устройства, осуществляющего преобразование электрических сигналов.Из математики известно, что существуют два основных метода описания сигналов: частотный и временной. Частотный метод основан на использовании преобразования Фурье, позволяющего представить сигнал любой формы как сумму бесконечного числа составляющих синусоидальной формы. Если знать, как преобразуется в устройстве сигнал синусоидальной формы, всегда можно рассчитать реакцию системы на сигнал произвольной формы или оценить искажения сигналов источника при их прохождениии через то или иное устройство. Ethernet Локальные сети «звезда»

  Так как в большинстве случаев в устройствах используются элементы, параметры которых зависят от частоты (например, индуктивности, емкости), следует ожидать и передаточные характеристики цепи также являются функциями частоты. Исключение составляют лишь чисто резистивные устройства, передаточная характеристика которых постоянна во всем диапазоне частот. Поэтому в таких устройствах форма сигнала-реакции полностью совпадает с формой сигнала-воздействия; при прохождении сигналов через устройства меняются только их абсолютные значения.

  В частотно-зависимых цепях различные гармоники, входящие в сигнал-воздействие, передаются с различным коэффициентом передачи. Поэтому выходной сигнал по форме отличается от сигнала на входе.

 Для оценки частотных свойств цепи используют комплексный коэффициент передачи, устанавливающий связь между комплексными значениями реакции и воздействия как функции частоты:

  K(jω) =  =  (2.1)

где А2 (jw)- комплексная характеристика отклика цепи, имеющая размерность либо напряжения, либо тока; А1 (jw)- комплексная характеристика входного воздействия.

 Так как размерности А1 и А2 в общем совпадают, коэффициент передачи может быть либо безразмерным К(jw), либо иметь размерность сопротивления Z(jw), либо проводимости U(jw). Модуль комплексного коэффициента передачи характеризует отношение амплитуд (действующих значений) отклика и воздействия и носит название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Аргумент комплексного коэффициента передачи определяется разностью фаз между откликом и воздействием и называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

  Для описания амплитудно- и фазочастотной характеристик обычно используют их графическое  представление. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - модуль коэффициента передачи (АЧХ) или разность фаз между откликом и воздействием (ФЧХ).

 Для удобства представления характеристик по одной из осей (или по двум) откладывают логарифмы соответствующих переменных. В настоящей работе графические зависимости представляются в полулогарифмическом масштабе, т.е. только на ось ординат наносятся логарифмы частот. Так как начальная частота берется равной 200 Гц, а каждое последующее значение удваивается, для разметки оси ординат достаточно знать lg 2 = 0,3.

 Частотные характеристики можно также наблюдать на ЭЛТ осциллографа. Для этого на горизонтально отклоняющие пластины необходимо подать напряжение пропорциональное частоте. Источник напряжения, частота которого изменяется пропорционально управляющему напряжению, называется генератором качающейся частоты.

 Реактивные элементы, входящие в исследуемую цепь, меняют свои параметры в зависимости от частоты по-разному. Например, индуктивность на малых частотах имеет небольшое сопротивление ХL= wL, и в некоторых случаях этим сопротивлением можно пренебречь. Наоборот, в области высоких частот ХL, велико , что побуждает в этом случае рассматривать участки с индуктивностями как разрыв цепи.

 Цепи, содержащие емкости, ведут себя обратно цепям с индуктивностями - на малых частотах сопротивление емкости

ХС = 1/wС  близко к бесконечности (разрыв), а на больших к нулю. Эти свойства цепей позволяют качественно строить их амплитудно-частотные характеристики, не прибегая к расчетам. Например, для схемы изображенной на рис. 2.1, в области малых частот wL << r схема замещения имеет вид, представленный на рис. 2.2.

В этом случае коэффициент передачи . Для больших частот (wL®¥,®0) схема замещения имеет вид, представленный 

Следовательно, . В промежуточной области, если пренебречь резонансными эффектами, можно предположить, что характеристики плавно изменяются от одного крайнего значения до другого (рис. 2.4 ). Несколько сложнее оцениваются фазовые сдвиги.

 Для схемы рис. 2.2 в области малых частот индуктивность эквивалента короткому замыканию, а, следовательно, вход непосредственно соединен с выходом, поэтому фазы U1 и U2 совпадают: a(w) w®0 = j2-j1  @ 0.  На больших частотах, когда wL® 0,  входное сопротивление носит индуктивный характер, входной ток отстает от входного напряжения на угол p¤2, далее этот ток разветвляется между резисторами и конденсатором, но в основном он проходит по емкостной ветви, сопротивление которой много меньше. Следовательно, напряжение U2 определяется емкостной ветвью  и отстает от тока на конденсаторе на угол p¤2. В результате общий фазовый сдвиг равен p (мы условно положили,что фаза входного напряжения равна 0)(рис. 2.5).

При практических измерениях фазовых сдвигов обычно используют фазометры, имеющие три несоединеннные между собой клеммы. В этом случае предполагают, что участки цепи с напряжениями U2 и U1 имеют общую точку, которая подсоединяется к общей шине прибора. Второй полюс участка с напряжением U1 подсоединяется к клемме ²Опорное напряжение², а второй полюс участка с напряжением U2 - к клемме ²Сигнал². Показания прибора соответствуют при таком включении истинному значению a(w). При других схемах включения показания фазометра 

 Рис. 2.4 Рис. 2.5 будут соответствовать либо - a(w, либо p-a(w), либо a(w)-p. В этом случае истинное значение a(w) может быть установленно после анализа принятой схемы измерения.

 Коэффициент передачи при каскадном соединении четырехполюсников (рис. 2.6), имеющих коэффициенты передачи К1 и К2, равен:

  K(jw) = U3/U1= = K1(jw) K2(jw)= KU1KU2ejarctg () (2.2)

Таким образом, АЧХ перемножаются, а ФЧХ складываются. Второй каскад оказывает шунтирующее влияние на первый каскад и на выходное напряжение, т.е. необходимо согласование сопротивлений каскадов.

3. Предварительный расчёт

1.Для таблицы 2.1 привести формулы для вычислений I, KU, Z, r, x по экспериментальным данным (частоту f полагаем неизвестной). Ток I рассчитывается по закону Ома, Z, r, x – из треугольника сопротивлений (нарисовать).

2. Выполнить п.п. 4.3. , 4.5. лаб. работы № 1.

3. Для заданной схемы нарисовать схемы замещения при w ® 0 и w ®¥. Для каждой схемы замещения найти численное значение коэффициента передачи по напряжению KU и фазу выходного напряжения aU по отношению к входному (в градусах). При нахождении фазы выходного сигнала следует воспользоваться векторной диаграммой напряжений: при изменении частоты входного напряжения изменяются по модулю и направлению.напряжения на реактивных и активных сопротивлениях, входное напряжение по модулю не изменяется. 

3. Считая заданный четырехполюсник Г-образным (рис. 2.6), записать комплексный коэффициент передачи в виде 

 K(jw) =  (2.3)

  Перейти к показательной форме записи :

K(jw) = ej(arctg B/A – arctg D/C)  KU (w) e j a (w) (2.4)

Модуль и аргумент проанализировать для w®0 и w®¥.

Пример расчета.  Для схемы на рис.1.5 Z1 = jwL , Z2 = r K(jw) =  =

KU (w) =  , aU(w) = - arctg wL/r  ; w®0: KU (0) = 1, aU(0) = 0 w ®¥: KU (w) = 0, aU(w) = - p/2