Основы электротехники, физика, математика - лекции, задачи

Элементы - узел, ветвь, контур
Источники электрической энергии
Эквивалентные преобразования электрических цепей
Закон Ома
Законы Кирхгофа

Поток векторного поля примеры решений задач типового расчета по математике

• Опытная проверка методов наложения и узловых потенциалов
• Опытная проверка критериев преобразования треугольника резисторов в эквивалентную звезду и метода эквивалентного генератора
• Экспериментальное исследование цепей синусоидального тока
• По закону Кирхгофа составить системы уравнений для расчёта тока во всех ветвях схемы

• Исследование линейной электрической цепи постоянного тока
• Методы расчета электрических цепей
• Для расчета электрических цепей разработаны различные приемы. Наибольшее применение находят следующие методы:
  • метод упрощения;
  • метод непосредственного применения законов Кирхгофа;
  • метод контурных токов;
  • метод наложения.
• Рабочее задание Экспериментальная часть Определить квалификационные и топологические признаки данной цепи (число узлов, ветвей и независимых контуров).
• Расчетная часть
• Последовательная цепь переменного тока Экспериментально установить влияние характера нагрузки на величины активной, реактивной и полной мощностей. Методом векторных диаграмм установить влияние емкости, включенной последовательно с индуктивным приемником, на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением приемника.
• Виды мощности. Треугольник мощностей В цепях переменного тока различают три понятия мощности: активная Р, реактивная Q, полная S.
• Правила работы с электроизмерительными приборами В цепях переменного тока обычно используют электроизмерительные приборы электромагнитной системы. Для измерения мощности применяют приборы электродинамической системы. Приборы могут быть однопредельными и многопредельными. Схема для исследования цепи с реальной катушкой
• Схема для исследования цепи с последовательным включением резистивного элемента и катушки
• Обработка результатов Для всех исследованных цепей составьте схемы замещения. Для всех проведенных опытов на миллиметровой бумаге постройте диаграммы токов и напряжений. Так как в последовательной цепи ток имеет одно и то же значение во всех ее элементах, вектор тока располагаем совпадающим с осью действительных величин +1.
• Параллельная цепь переменного тока Экспериментально на основании показаний приборов определить активные и реактивные сопротивления приемников, установить влияние характера нагрузки на величины активной, реактивной и полной мощностей при параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного приемников. Активная мощность  [Вт] - характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.
• Схема для исследования параллельного включения резистивного элемента и катушки
• Схема для исследования параллельного включения резистивного элемента и конденсатора
• Для всех исследованных цепей составьте схемы замещения
• Трехфазные нагрузочные цепи Экспериментально установить соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами в трехфазной цепи переменного тока при включении резистивных приемников по схеме “звезда” и по схеме “треугольник”. Внимательно прочитайте инструкцию по технике безопасности при работе с трехфазными приемниками
• Рекомендации по обработке экспериментальных данных По указанию преподавателя постройте векторные диаграммы токов и напряжений. Построение диаграмм начинается с выбора масштаба, отдельно по току и отдельно по напряжению, указывая, сколько в сантиметре вольт или ампер
• Трехфазные цепи с несимметричными приемниками Ознакомиться с основными способами включения в трехфазную цепь несимметричных приемников. Научиться понимать роль нейтрального  (нулевого) провода. Научиться представлять влияние порядка чередования фаз и чередования неоднородных потребителей (R, L, C) на величину тока в нейтральном проводе. Освоить методику построения векторных диаграмм. Научиться определять порядок чередования фаз.
• Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками Ознакомиться с панелью блока питания лабораторного стенда и порядком включения и отключения трехфазного напряжения (клеммы А, В, С; кнопки над клеммами: черная - включено, красная - отключено). При включении загорается контрольная лампа зеленого цвета.
• Испытание однофазного трансформатора Произвести испытание однофазного трансформатора в режимах холостого хода, короткого замыкания и в режиме нагрузки резистивными приемниками. Техника безопасности при работе трансформатора
• Таблицы экспериментальных и расчетных данных
• Опыт холостого хода В присутствии преподавателя произведите пробный пуск двигателя
• Регулирование частоты вращения двигателя. Регулирование изменением напряжения якорной обмотки.
• Испытание генератора постоянного тока
  • Изучить принцип действия, конструкцию и свойства генераторов постоянного тока с параллельным и независимым возбуждением.
  • Ознакомиться с методикой снятия основных характеристик генераторов: холостого хода, внешней, регулировочной.
  • Выявить по снятым характеристикам рабочие свойства генераторов.
• Эксплуатационные свойства генератора постоянного тока определяются величиной изменения напряжения при изменении тока нагрузки.Эксплуатационные свойства генератора постоянного тока определяются величиной изменения напряжения при изменении тока нагрузки.
• Генератор с независимым возбуждением Подготовьте лабораторную установку для снятия характеристик генератора с независимым возбуждением. Схема установки приведена на рис. 6. Клеммы источника независимого возбуждения ”0-250 B” расположены на панели питания в правой части стенда.
• Испытание асинхронного короткозамкнутого двигателя Принцип работы асинхронного двигателя не зависит от конструктивных особенностей ротора. При включении статорной обмотки в трехфазную сеть создается вращающееся магнитное поле с неизменной амплитудой Фm. Подготовьте лабораторную установку для снятия рабочих характеристик асинхронного к.з. двигателя
• Реверсирование двигателя Поменяйте местами два любых провода, соединяющих клеммы трехфазной сети АВС со статорной обмоткой двигателя. Пустите двигатель в ход, а затем остановите его. Убедитесь, что направление вращения изменилось на обратное Механические характеристики, полученные опытным и расчетным путем.
• Испытание синхронного двигателя Изучить принцип действия и устройство трехфазного синхронного двигателя.Ознакомиться с особенностями и порядком пуска в ход синхронного двигателя. Ознакомиться со схемой лабораторной установки, приведенной на рисунке
• Пуск синхронного двигателя. Собрать цепь обмотки возбуждения, показанную пунктиром на схеме рис. 1 и под наблюдением преподавателя осуществить пуск синхронного двигателя. Технические данные электроизмерительных приборов и паспортные данные двигателя
• Исследование переходных процессов в линейной электрической цепи первого порядка Целью работы является уяснение сущности переходных процессов в электрических цепях первого порядка, развитие навыков теоретического анализа и экспериментального исследования переходных режимов в подобных цепях.
• Экспериментальные исследования переходных процессов в электрических цепях являются более сложными, чем изучение установившихся режимов. Это связано с тем, что длительность переходных процессов очень мала (десятые и сотые доли секунды), в связи с чем использовать обычные амперметры и вольтметры оказывается невозможно Собрать схему для исследования переходных процессов в цепи RL Для цепи RL по известным параметрам рассчитать закон изменения тока и построить опытную и расчетную кривые в одной системе координат (такие построения выполнить для всех экспериментальных кривых).
• Исследование переходных процессов в линейной электрической цепи второго порядка Целью работы является уяснение сущности переходных процессов в электрических цепях второго порядка, развитие навыков теоретического анализа и экспериментального исследования переходных режимов в подобных цепях. Для исследования переходных процессов может быть применен генератор прямоугольных импульсов, именно этот вариант использован в лабораторной работе На блоке развертка поставить ступенчатый переключатель время/дел. в положение 2ms/дел (возможно, что для получения наилучшей развертки в процессе проведения опыта нужно будет переключить в позицию 1ms/дел) Для колебательного режима по данным опытов определить угловую частоту собственных колебаний контура wсв
• Исследование полупроводниковых выпрямителей Изучить свойства маломощных полупроводниковых выпрямителей при одно- и двухполупериодном выпрямлении, путем снятия осциллограмм выпрямленного напряжения и измерения среднего амплитудного значений выпрямленного напряжения. Выпрямитель состоит из четырех основных элементов: силового трансформатора, который трансформирует напряжение сети до величины, необходимой для получения заданного напряжения постоянного тока на выходе выпрямителя; системы вентилей, преобразующих переменный ток в постоянный; сглаживающего фильтра, который уменьшает пульсацию выпрямленного напряжения на  выходе выпрямителя; стабилизатора, который поддерживает неизменным напряжение на нагрузке при изменениях напряжения сети или сопротивления нагрузки Здесь к одной диагонали моста, образованного вентилями В1-В4, подведено переменное напряжение, а к другой подключен нагрузочный резистор Rн Ознакомьтесь с оборудованием стенда. Запишите технические характеристики электроизмерительных приборов, используемых в работе, в таблицу 1. Включите П-образный фильтр, замкнув все три тумблера, показанных на схеме (рис. 9); выполните пункты 8-10.
• Трехфазные выпрямители, являясь устройствами средней и большой мощности, применяются для питания электроприводов постоянного тока, гальванических ванн, зарядки аккумуляторов и т.д. Наибольшее распространение получили трехфазные выпрямители с нейтральным (нулевым) выводом и мостовые.
• Вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов Изучить основные свойства электронно-дырочного перехода путем экспериментального исследования вольтамперных характеристик полупроводниковых диодов.
• Исследование линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных токах Изучить методику расчета линейных электрических цепей, подключенных к источнику периодического несинусоидального напряжения. Лабораторная работа состоит из двух разделов расчетного и экспериментального. Подготовка генератора ЗГ-111 к работе
• Характеристики и параметры биполярных транзисторов Изучить свойства биполярного транзистора путем снятия входных и выходных характеристик. Аналогичные результаты получаются и в случае подачи на эмиттерный переход переменного напряжения. Дополнительная мощность, выделяющаяся на нагрузочном резисторе получается за счет коллекторного источника энергии Ек. Транзистор, таким образом, управляет энергией коллекторного источника, заставляя ее изменяться по закону изменения входного напряжения. Различают входные характеристики, которые определяют зависимость входного тока i1 от входного напряжения u1 при постоянном выходном напряжении u2; а также выходные характеристики, определяющие зависимость выходного тока i2 от выходного напряжения u2 при постоянном входном токе i1. Рабочая схема для снятия характеристик транзистора Сделайте вывод о влиянии напряжения между эмиттером и базой на величину тока базы
• Исследование усилителя постоянного тока Изучить принцип действия усилителя постоянного тока (УПТ), выполненного по схеме транзисторного параллельно-балансного каскада. Изучить влияние напряжения питания на коэффициент усиления и дрейф нуля УПТ. Экспериментально получить и построить амплитудную и амплитудно-частотную характеристики УПТ. В транзисторах p-n-p типа повышение потенциала базы вызывает уменьшение коллекторного тока. В результате этого потенциал коллектора относительно массы понижается. Соответственно понижение потенциала базы второго транзистора увеличивает коллекторный ток и повышает потенциал коллектора. Определить влияние напряжения питания Uпит на коэффициент усиления УПТ.
• Исследование усилителя низкой частоты на транзисторе Изучить назначение элементов схемы и работу однокаскадного усилителя низкой частоты на маломощном транзисторе. Амплитудная характеристика усилителя Фазочастотная характеристика усилителя
• Исследование управляемого тиристорного выпрямителя Ознакомиться с импульсно-фазовым способом управления тиристором. Изучить принци действия и устройство однофазного управляемого тиристорного выпрямителя. Амплитуда синусоидального напряжения между базой и эмиттером достаточна для создания насыщенного состояния транзистора. В отрицательный полупериод, когда база транзистора приобретает более низкий потенциал, чем эмиттер, транзистор V открывается и выходит в режим насыщения. В положительный полупериод транзистор закрывается. Вследствие этого выходное напряжение на коллекторе имеет трапецеидальную форму. Среднее значение напряжения на выходе неуправляемого выпрямителя, выполненного по однополупериодной схеме
• Исследование полупроводникового стабилизатора напряжения Изучить принципиальную схему полупроводникового стабилизатора напряжения компенсационного типа. Снять основные характеристики. Определить коэффициент стабилизации и внутреннее сопротивление стабилизатора. Снимите и постройте зависимость выходного напряжения от входного Uвых=f(Uвх) при Rн=const (значение Rн указывается преподавателем), для этого изменяйте величину входного напряжения резистором R1 и следите за изменениями выходного напряжения
• Исследование дешифраторов Ознакомиться с принципом работы дешифраторов. Исследовать влияние управляющих сигналов на работу дешифраторов. Реализовать и исследовать функциональные модули на основе дешифраторов.
• Исследование логических схем и функций Исследовать простейшие логические схемы и получить их таблицы истинности. Реализовать заданные логические функции при помощи логических элементов. Синтезировать и исследовать логическую схему, выполняющую заданную логическую функцию. Исследование логической функции И-НЕ.
• Исследование электрических свойств сегнетоэлектриков Ознакомиться с основными положениями теории электрического поля в диэлектрике. Получить на экране осциллографа зависимость индукции от напряженности электрического поля в сегнетоэлектрике (петлю гистерезиса). Определить остаточную индукцию, коэрцитивную силу и тангенс угла диэлектрических потерь (tg) при различной частоте циклов изменения напряженности поля. Определить диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектрика по одной из полученных петель гистерезиса. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной , которая называется поляризованностью. У большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность   линейно зависит от напряженности поля . Сегнетоэлектриками называют кристаллические диэлектрики, которые обладают поляризованностью даже при отсутствии внешнего электрического поля (спонтанно, то есть самопроизвольно, поляризованы). Подготовка к работе звукового генератора ГЗ-11
• Исследование свойств ферромагнитных материалов Изучить основные положения теории магнитного поля в ферромагнитных материалах. Экспериментально определить кривую намагничивания конструкционного ферромагнитного материала. Рассчитать значения коэрцитивной силы и остаточной индукции. По петле гистерезиса определить работу перемагничивания за один цикл при различных напряжениях питания. Магнитные материалы, используемые в технике делятся на три класса: магнитно-мягкие, магнитно-твердые и специальные. Вычислить напряженность магнитного поля
• Исследование температурной зависимости сопротивления окислов металлов с высоким температурным коэффициентом сопротивления Снять опытные данные и построить графики температурной зависимости электрического сопротивления окислов металлов и смесей, используемых в электронной технике для изготовления терморезисторов. Определить температурный коэффициент сопротивления каждого образца и сравнить со справочными данными. У полупроводников в широком интервале температур электрическое сопротивление терморезистора может быть выражено экспоненциальным законом Ознакомьтесь с литературными (справочными) характеристиками, используемых в работе терморезисторов
• Исследование электропроводности полупроводниковых материалов Изучить особенности электропроводности полупроводниковых материалов (Ge, Si и т.п.), исследовать температурную зависимость удельной проводимости. Определить термическую ширину запрещенной зоны полупроводниковых материалов или энергию активации примеси. Определить температурный коэффициент проводимости. Зависимость электропроводности от температуры Температурная зависимость электропроводности п/п определяется температурной зависимостью как концентрации носителей заряда, так и их подвижности. Методика измерения электропроводности Расчет удельной электропроводности проводится по закону Ома на основании измерений величины тока, проходящего через кристалл п/п толщиной h и площадью S.

Примеры выполнения задач курсовой работы по математике

• Введение в математический анализ. Числовая последовательность.
• Предел функции. Предел функции в точке
• Бесконечно малые функции. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если .
• Комплексные числа. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:
• Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
• Дифференцирование функций. Производная сложной функции. Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. Тогда 
• Дифференциал функции. Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:
• Теорема Тейлора. 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.
• Теоремы о производных. Теорема Ролля.ь Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (а, b) и значения функции на концах отрезка равны f(a) = f(b), то на интервале (а, b) существует точка e, a < e < b, в которой производная функция f(x) равная нулю, f¢(e) = 0.
• Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций. Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на промежутке (а, b), причем f¢(x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [a, b].
• Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
• Общая схема исследования функций Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать
• Первообразная и неопределённый интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢(x) = f(x).
• Основные методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных). Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:
• Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.
• Интеграл вида . Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx.
• Интегрирование некоторых иррациональных функций. Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.
• Определённый интеграл
• Замена переменных. Пусть задан интеграл , где f(x) – непрерывная функция на отрезке [a, b].
• Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ¥). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b].
• Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
• Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.
• Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.
• Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. тОпределение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство ь ьто точка М0 называется точкой максимума.
• Числовые ряды. Основные определения. Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.
• Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Знакочередующийся ряд можно записать в виде: ьгде
• Степенные ряды. Понятие степенного ряда. На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд. Определение. Степенным рядом называется ряд вида . Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.
• Первообразная, неопределенный интеграл и простейшие способы нахождения Определение. Функция F(х) называется точной первообразной для функции f(x) на (a, b), если F¢(x) = f(x), x Î (a, b), или, что то же самое, f(x) dx служит дифференциалом для F(x): dF(x) = f(x) dx.
• Правила вычисления неопределенных интегралов
• Замена переменного Пусть функция f(x) непрерывна, функции х(t) и t(x)взаимно обратны и непрерывно дифференцируемы на соответствующих промежутках. Тогда первообразная для функции f(x) имеет вид F(x) = Ф(t(x)), где Ф(t) есть первообразная для функции f(x (t)) x(t). Коротко это утверждение записывается так: .
• Простейшие интегралы,содержащие квадратный трехчлен
• Сходимость несобственных интегралов Определение и вычисление несобственных интегралов по бесконечному промежутку При вычислении и исследовании определённых интегралов учитывается основополагающее утверждение о том, что непрерывная на конечном интервале функция имеет первообразную (теорема Коши). Эта первообразная не всегда выражается через конечное число элементарных функций, но важно то, что она существует. При выполнении условий теоремы Коши определённый интеграл будем называть собственным, подразумевая наличие у него первообразной
• Признаки сравнения несобственных интегралов по бесконечному промежутку
• Признаки сравнения несобственных интегралов от разрывных функций Общий и предельный признаки сравнения несобственных интегралов от разрывных функций аналогичны таким же признакам для несобственных интегралов по бесконечному промежутку
• Главные значения расходящихся несобственных интегралов К несобственным интегралам относятся так называемые интегралы в смысле главного значения. Если несобственный интеграл существует (сходится), то существует и интеграл в смысле главного значения и эти интегралы совпадают. Из существования интеграла в смысле главного значения не следует существование (сходность) соответствующего несобственного интеграла. Рассмотрим подробнее главные значения расходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку и от разрывных функций.
• Интегралы Задача . Вычислить .
• Задача . Вычислить .
• Задача Среди перечисленных дифференциальных уравнений найти уравнения в полных дифференциалах
• Ряды Задача . Определить, какие ряды сходятся: А)   Б)  В)
• Задача Найти коэффициенты  и  разложения в ряд Фурье функции .  Записать это разложение.
• Разложение в ряд Фурье  функции , заданной на отрезке :
• Найти производную  от функции, заданной параметрически: .
• Найти неопределённый интеграл .
• Задача . Вычислить .
• Задача . Вычислить , если l задана уравнением Решение. Воспользуемся формулой вычисления криволинейного интеграла I рода для кривой, заданной в полярных координатах:
• Найти область сходимости функционального ряда
• Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения